Косинус өндүрүшүнүн Туундуну катары

косинус туунду окшош синус туундусунун далилдердин негизинде - чек милдетин аныктоо. Бул синус жана косинус бурчтарды айдоо үчүн тригонометриялык нерсени пайдаланып, башка ыкманы колдонууга болот. бир милдетти Экспресс - бир белги- косинус, айыбын аркылуу комплекстүү жүйөө менен айрымаланышат.

иштеп чыгаруу боюнча алгачкы үлгүсүн карап көрөлү (Cos (х)) "

ж = кеме (х) Х аз өсүш Δh аргумент бер. аргумент х + Δh боюнча жаңы балл Cos милдетинин бир мааниге ээ (х + Δh) болсо. Анан көбөйткөн Δu кеме милдети барабар болот (х + Δx) -Cos (х).
ёсъш милдетинин катышы мындай Δh болот: (Cos (х + Δx) -Cos (х)) / Δh. Кесиндинин алым алып келген ким кайра жакында. Эске салсак формула айырма cosines, натыйжасы Син көбөйтүлгөн иштөө -2Sin (Δh / 2) (х + Δh / 2) болуп саналат. Δh нөлгө бузат Биз Δh тарабынан Лим жеке Бул продукт чегинен тапкан. Бул биринчи жолу (деп аталган сонун) чеги Лим белгилүү (Син (Δh / 2) / (Δh / 2)) 1 барабар жана -Sin чектөөгө (х + Δh / 2) барабар -Sin (х) үчүн Δx, жайып жатканда жатат нөлгө барабар.
Биз натыйжасын жазып: туунду (Cos (х)) "деген - Син (х).

Кээ бир чечим чыккан-жылдын экинчи ыкманы артык

Тригонометрия белгилүү: Cos (х) барабар күнөө болуп саналат (0,5 · Π-х) сыяктуу эле күнөө (х) Кос (0,5 · Π-х) болуп саналат. Ошондо differentiable татаал милдети - кошумча бурчун синус (ордуна X косинус).
Биз продукт Кос алууга (0,5 · Π-х) + (0,5 · Π-х) "Х элдешпес, косинус туунду х себеби. экинчи болуш Син (х) = жетүү Cos (0,5 · Π-х) косинус жана синус ордуна, ошол (0,5 · Π-х) карап = -1. Азыр биз -Sin (х) алышат.
Ошондуктан, косинус, биз = -Sin (х) сен үчүн "туундусу = Cos (х) алып.

косинус туунду бурчтуу

А көп колдонулган үлгү жерде косинус туундусу колдонулат. милдети ж = Cos ² (х) комплекси. Биз аткаруучунун 2 биринчи түрдүү электр издейбиз, бул 2 · Cos (х) болсо, анда ал Туундуну көбөйтүлөт (Cos (х)) ', бирдей -Sin болгон (х). ж алууга '= -2 · Cos (х) · Син (х). колдонулуучу Син формула келгенде (2 · х), эки бурчун синус, акыркы Изилдөө алуу
жооп ж = -Sin (2 · х)

гиперболикалык милдеттери

Мисалы, математика көптөгөн техникалык сабактар изилдөөгө колдонулат, ал кыйын интегралга, чечим эсептөө үчүн түрдүү тендемелер. Алар ойдон чыгарылган далилдер менен тригонометриялык милдеттерин алганда, ошондуктан гиперболикалык косинус -а (х) = Cos (мен · х) мен кайда - элестүү бир бирдиги болуп саналат, гиперболикалык синус Sh (х) = Син (мен · х).
Гиперболикалык косинус жөн гана эсептелет.
милдети ж ^{= (е х + е -x)} карап көрөлү / 2, бул гиперболикалык косинус CH болот (х). эки сөздөрдү туунду табуу үстөмдүгүн суммасын колдонуп, жок кылуу, адатта, туруктуу жерди (Const) Туундуну белгиси. 0.5-жылдын экинчи мөөнөтү · электрондук ^-x - татаал милдети (анын туунду -0.5 · е ^-x болуп ^{саналат),} 0,5 · е ^х - биринчи мөөнөтү. (CH (х)) '= ((е ^х + е ^{- х)} / 2) "башкача жазылган болот: (0,5 · е + ^х + 0,5 д ^{- х)} = 0,5 · е ^х -0,5 · е ^{- X,} анткени туунду (е ^{- х)} "-1 барабар, электрондук umnnozhennaya үчүн ^{- X.} жыйынтыгы менен айырмаланган жана бул гиперболикалык белги- Sh (х) болуп саналат.
Жыйынтык: (CH (х)) '= Sh (х).
милдети ж = Ч. (х ³ +1) туунду эсептөө үчүн кандай гана сонун мисал: Rassmitrim.
By айырмалоо эреже гиперболикалык косинус татаал аргумент у '= Ш. (х ³ +1) · (х ³ +1) "менен кайда (х ³ + 1) = 3 + х ² + 0.
A: Бул иш боюнча туунду 3 барабар · х ² · Sh (х ³ +1).

Туунду ж = CH-милдеттерди талкуулашты (х) жана ж = Cos (х) жадыбал

, Сунуш кылынган схемасынын аларды айырмалоо үчүн ар бир убакыт зарыл эмес мисалдар чечими боюнча жетиштүү көлөмүн колдонушат.
Мисал. милдети ж айырмалоо = Cos (х) + Cos ² (-x) -Ch (5 · х).
Бул эсептөө үчүн жеңил болот (пайдалануу маалыматты алдын-), ж = -Sin (х) + Син (2 · х) -5 · Sh (х + 5).