Геометриялык прогрессия жана анын касиеттери

Геометриялык прогрессия илим катары математика маанилүү жана практикалык мааниси, ал тургай, ал өтө кеӊири чөйрөсүн болгондуктан , жогорку математика , мисалы, бир катар теориясында. өзгөчө Райнд папирус жети Мышыктар менен жети адам белгилүү маселенин түрүндө жүрүшү тууралуу алгачкы маалымат байыркы Мисирде бизге келди. Бул маселени өзгөрүүсү менен башка элдерден айырмаланып, кээде бир нече жолу кайталанышы. Ал тургай, Velikiy Леонардо Pizansky, белгилүү Fibonacci катары (XIII к.), Анын ичинде, ага мындай деди: "Эдгар китебиндеги".

Ошентип, геометриялык прогрессия байыркы тарыхы бар. Бул экинчи баштап бөлүүчүсү прогрессия деп дайыма, nonzero саны мурдагы кайталоо тамагын көбөйтүү жолу менен аныкталган, бир nonzero биринчи мүчөсү, ошондой эле ар бир кийинки менен сандык ырааттуулукту билдирет (адатта кат С менен көрсөтүлгөн).
Z 1 = ... = Zn: Албетте, ар бир өткөн үчүн кезек кийинки мөөнөт, б.а. Z 2 бөлүү аркылуу тапса болот Z Н-1 = .... Демек, жетиштүү көпчүлүк жумуш агат (Zn) үчүн деп мүнөздөөгө жана ж 1-жылдын биринчи мөөнөткө наркын жакшы билет.

28, 112 - - 4 (с <0), анда төмөндөгү геометриялык прогрессия 7 алынган - Мисалы, 1 = 7, с = з коё 448, .... Көрүнүп тургандай, натыйжада катар Монотондуу эмес.

эркин, жадатма (көбөйтүү / азайтуу) тизмеги, анын мүчөлөрүнүн бири өткөн бир көп / аз бергенибиз кетсек. Мисалы, катар, 2, 5, 9, ..., жана -10, -100, -1000, ... - Монотондуу, экинчиси - төмөндөө геометриялык прогрессия.

С учурда = 1, бардык мүчөлөрү деп табылган, ал дайыма прогрессия деп аталат.

ырааттуулугу ушул типтеги прогрессия эле, ал төмөнкү зарыл жана жетишерлик болгон шарттарын канааттандыра керек, атап айтканда: экинчи баштап, анын мүчөлөрүнүн бири кошуна мүчөлөрүнүн орточо геометриялык болушу керек.

Бул мүлк айрым эки чектеш тыянак мыйзамсыз мөөнөттүү агат астында берет.

Н-чи мөөнөттөгү геометриялык жонокой иштеп табууга: Zn = из 1 * Q (N-1), я биринчи мүчөсү билип 1 жана бөлүүчүсү ж.

-Жылдан бери саны тизмеги бир сумма бар, анда бир нече жөнөкөй эсептөөлөр бизге, атап айтканда мүчөлөрүнүн, биринчи агат суммасын эсептөө үчүн тамагын берет:

S н = - (Zn * Q - я 1) / (1 - ж).

Алмаштыруу, бутылка менен анын сөз балл Zn Z 1 * Q (N 1) прогрессия экинчи суммасы болуш алуу: S n = - z1 * (с ^ н - 1) / (1 - С).

угушубузга арзыйт төмөнкү кызыктуу чындык: казууларда табылган чопо таблетка байыркы Бабыл, VI билдирет. BC, 1 + 2 + суммасын укмуштуудай жол бар ... + 22 + 29 Онунчу электр минус 2 барабар 1. Ушул көрүнүш түшүндүрүү али табыла элек.

Биз геометриялык агат касиеттеринин бири белгилешет - кезек бир четинен экинчи четине чейин бирдей аралыкта боштук анын мүчөлөрүнүн дайыма иш.

көз карашы менен ушул кезге чейин илимий өзгөчө мааниге ээ, чексиз геометриялык агат, мисалы, бир нерсе жана анын өлчөмүн эсептөө. Эгер алдыдагы ошол (Корган) - геометриялык прогрессия менен бөлүүчүсү С, абалы канааттандырарлык | С | <1, анын өлчөмү N чексиз көбөйүү менен, биз буга чейин эле өзүнүн биринчи мүчөлөрүнүн суммасын билген көздөй чегине, айтылган болот, андан кийин аны бар чексиз жакындап.

тамагын пайдалануунун натыйжасында бул сумманы табуу:

S н = ж 1 / (1-п).

Ал эми, тажрыйба көрсөткөндөй, бул агат көрүнгөн жөнөкөй үчүн зор арыз мүмкүнчүлүктөрүн жашырылган. Мисалы, өткөн бир midpoints байланыштырып, төмөнкү алгоритм боюнча аянттарында ырааттуулугун куруу болсо, анда алар бир чарчы чексиз геометриялык жылган бир бөлүүчүсү ээ пайда 1/2. Ошол эле прогрессия түрү жана үч бурчтуктун аянты, куруу ар бир этабында алынган, анын суммасы баштапкы аянтка жаатындагы барабар.