Чечими менен ыктымалдуулук теориясынын милдети. Түшүнбөгөндөргө Ыктымалдыктар теориясы

Математика, албетте, студенттерге күтүлбөгөн, бири көп даярдайт - ыктымалдуулук теориясынын милдети болуп саналат. Мындай милдеттерди чечими менен студенттер учурда дээрлик жүз пайыз бир проблема бар. Бул суроону туура түшүнүш жана түшүнүү үчүн, негизги эрежелер, аксиомаларды ачып, аныктамаларды билүү керек. китебинде текстти түшүнүү үчүн, бардык кесилген билиши керек. Мунун баары биз үйрөнүү үчүн сунуштайбыз.

Илим жана анын колдонулушу

Биз "ыктымалдык үчүн Түшүнбөгөндөргө теориясы" деген ката курсун сунуш-жылдан бери, биринчи жолу негизги түшүнүктөрүн жана тамга кыскартуулар керек. түшүнүктү "ыктымалдык теориясы" деген аныктама баштайт. Илим кандай үчүн жана эмне үчүн? Ыктымалдуулук теориясы - бул кубулуштарын жана кокустук баалуулуктарды изилдеген математика бутактарынын бири болуп саналат. Ал ошондой эле бул кокустук өзгөрүлмөлүүлөр менен жүргүзүлгөн оймо, касиеттерин жана иш каралат. Бул эмне үчүн зарыл? Кулач илим табигый кубулуштарды изилдөөгө болгон. Ар кандай табигый жана жараяндар кокустук катышуусу мүмкүн эмес. болуу ыктымалдыгы менен эле сынап кайталап болсо, натыйжасы да эмес, эксперимент учурунда да, натыйжасы мүмкүн болушунча так жазылган.

ыктымалдуулук теориясынын маселелерди, мисалы, биз сен үчүн көрө алабыз деп каралат. жыйынтыгы эске же каттоодон дээрлик мүмкүн эмес, көптөгөн ар кандай себептерден улам, бирок, ошентсе да, алар эксперименттин жыйынтыгы боюнча эбегейсиз зор таасир этет көз каранды. Айкын мисалдар менен секирүү спортчу бийик аба ырайы, жумушка жана чечкиндүү жолдо таанышыма жолуктуруудан ыктымалдыгы менен планеталардын траекториясы же чечкиндүү аныктоо маселеси болуп саналат. Бул ыктымалдуулук теориясы биржаларында боюнча брокерлердин зор жардам болот да. ыктымалдуулук теориясынын милдети, чечим мурда көптөгөн көйгөйлөр бар сен үчүн төмөндөгү үч же төрт мисал кийин чыныгы саал болот.

окуялар

Жогоруда айтылып өткөндөй, илимий иш-чараларды окуп жатат. Ыктымалдуулук теориясы, көйгөйлөрдү чечүүнүн мисалдар, биз кийинчерээк, бир гана түрүн изилдеп карайт - кокустук. Ошентсе да, сен иш-чаралар үч түрлөрүнүн болушу мүмкүн экенин билүү керек:

• Мүмкүн эмес.
• Ишенимдүү.
• Random.

Биз аз алардын ар бири каралышы сунуштайт. Кандай гана жагдайларда болбосун мүмкүн окуя эч качан. Мисалдар: топторду нөлдүк экструзия куб мүшөккө жогору температура кезиндеги суунун тоңдурулган.

Эгер бардык шарттар белгилүү бир иш-чара ар дайым, абсолюттук тастыктоо менен ишке ашат. Мисалы, сиз, ишенимдүүлүк менен окуган болсо, анда алардын иши үчүн акы алган жогорку кесиптик билим берүүнүн диплом алган экзамендерин жана алардын диплом жана коргогон.

Менен туш келди окуялар бир аз татаал: Эксперимент учурунда, мисалы, эмне же мүмкүн эмес, үч аракеттери максимум алуу, карта палубага бир миздери талкалаган. Алынган натыйжа биринчи жеке аракети менен алууга болот, жана, жалпысынан, ээ болбойт. Бул иш-чарага келип чыгышы мүмкүн жана илим изилдеп жатат.

мүмкүндүк

Ал, негизинен, иш-чара болот, алардын тажрыйбасын, ийгиликтүү жыйынтыгы мүмкүнчүлүгүн баалоо болуп саналат. ыктымалдык сандык баа берүү мүмкүн эмес же оор, өзгөчө, сапаттуу деъгээлинде бааланат. чечими менен ыктымалдуулук теориясынын милдети, же, тескерисинче, баа берүү менен бир иш-чаранын болуу ыктымалдыгы, ийгиликтүү өтө мүмкүн үлүшүн табуу дегенди билдирет. математика Probability - иш-чаранын жүрүшүн сандык мүнөздөмөлөрү. Бул P., анда P нөл барабар кат менен белгиленет баалуулуктарды нөлдөн бир жылга чейин, талап кылынат, бул иш-чара бирдиги, бул иш-чара абсолюттук ыктымалдуулук менен ишке аша турган болсо, пайда бере албайт. көп P биримдигин жакындаса, ал нөлгө жакын болсо, анда күчтүү ийгиликтүү ыктымалдыгын, жана тескерисинче, ал эми иш-чара бир аз ыктымалдуулук менен пайда болот.

кыскартуулардын

Сиз жакында төмөнкү кыскартуулар болушу мүмкүн учураган чечими менен ыктымалдуулук теориясы, милдети:

• !;
• {};
• N;
• P жана P (X);
• A, B, C, ж.б .;
• н;
• м.

башкалар бар: кошумча түшүндүрмө үчүн зарыл деп кабыл алынат. Биз жогоруда берилген кыскартуу менен башталат түшүндүрүп сунуштайбыз. Биздин каталогдон талап биринчи өндүрүш бар. айкын кылыш үчүн, биз мисал: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 же 3 = 1 * 2 * 3 !. Андан сырткары, үчүн, кашаа көптүгү менен алдын ала жазып, мисалы, {1, 2, 3, 4; ..; н} же {10; 140; 400; 562}. төмөнкү белгилер - табигый саны белгилүү бир ыктымалдуулук теориясынын милдеттерине абдан таралган. Жогоруда айтылгандай, P - ыктымалдык эмес, P (X) - окуя болгон H. латын арибине белгиленет окуялардын ыктымал, мисалы: A - ак убакыт B кармалды - көк, C - кызыл же, тиешелүүлүгүнө жараша ,. Small кат н - бай саны - бардык мүмкүн болгон натыйжаларын номери жана м. Ошондуктан, биз башталгыч тапшырмалардын ыктымалдыгы табуу үчүн классикалык эреже алуу: F = м / н. "Түшүнбөгөндөргө" ыктымалдык теориясы, балким, билим менен гана чектелбейт. Азыр чечүү өтүүнү камсыз кылуу.

Маселе 1. Combinatorics

Студенттик Group Эгер аксакал, анын орун басарын жана дүкөн башкаруучусу чечиши керек болгон, отуз адам эмгектенет. Бул иш-аракет кылууга ар кандай жолдор менен бир катар табышы керек. Мындай тапшырма экзаменден да пайда болушу мүмкүн. ыктымалдуулук теориясы, биз азыр карап жаткан милдеттерди деп, милдеттерди, дисперсиялык жана Албетте, негизги иштеп үчүн классикалык, геометриялык жана милдеттерди табуу мүмкүнчүлүгүн камтышы мүмкүн. Бул мисалда, биз, албетте, дисперсиялык жана маселелерди чечүү. Биз чечим кабыл алууга иш. Бул маселе жөнөкөй:

1. N1 = 30 - студенттик топтун мүмкүн башкаруучу;
2. N2 = 29 - депутат билдирүү талап кылынышы мүмкүн адамдар;
3. N3 магазин башкаруучу үчүн колдонуу 28 киши =.

Биз тандоо мыкты таап жатат керек, бардык көрсөткүчтөр көбөйүп турат. Натыйжада, биз ала: 30 * 29 * 28 = 24360.

Бул суроонун жообу болот.

Маселе 2. иреттештирүү

жыйыны 6 учурунда үчүн чүчү кулак менен аныкталат. Биз чучу үчүн мүмкүн болгон жолдору санын табуу үчүн керек. Бул мисалда, биз алты элементтердин орун алмаштыруу, деп эсептейбиз, биз 6 издөө керек!

Пункту кыскартуу, биз буга чейин айтылгандай, ал эмне жана кантип эсептеп жатышат. ал чучу үчүн 720 параметрлери бар экен бардыгы. Бир караганда, оор тапшырма абдан кыска жана жөнөкөй чечим болуп саналат. Бул ыктымалдуулук теориясы сынаган милдети болуп саналат. жогорку маанидеги маселелерди чечүү үчүн кантип, биз төмөнкү мисалдарды карап көрөлү.

3-тапшырма

жыйырма беш адам студенттер тобу алты, тогуз жана он үч топко бөлүнүп берилиши керек. Биз: н = 25 к = 3, N1 = 6, n2 = 9, N3 = 10. Бул бисмиллах туура баалуулуктарды ордуна бойдон калууда, биз ала: n25 (6,9,10). жөнөкөй эсептер кийин биз жооп - 16,360,143 800. Эгер жумуш ал сандык чечимди алуу үчүн керек деп айтылбайт, биз factorials түрүндө, аны бере алышат.

4-тапшырма

Үч адам саны белгисиз бир онго чейин. Кимдир бирөө номерине дал болуш ыктымалдыгы табуу. Биринчиден, биз бардык жыйынтыктардын санын билүү керек - бул учурда, үчүнчү даражадагы он бир киши. Азыр биз он, тогуз, сегиз кишиге көбөйүп, ар кандай сандар аткармайынча тандоолордун санын табабыз. Бул сандар кайдан келген? Ал он параметрлер бар биринчи номерлерди ойлосо, экинчи тогуз, үчүнчүсү калган сегиз тандоо керек, ошондуктан 720 мүмкүн ыкмаларды алуу. Биз жогоруда карап тургандай, 1000-жылдын бардык Чыгарылган жана 720 балага жок, ошондуктан, биз калган 280. Эми биз кызыкдар классикалык ыктымалдыгы табуу үчүн болуш керек: P =. Биз жооп алган: 0.28.