Георг Кантор: коюп теориясы, өмүр баяны жана үй-бүлө математика

Георг Кантор (Сүрөт макалада кийин көрсөтүп турат) - бириникине теориясын иштеп жана бири-биринен чексиз чоң, бирок, ар түрдүү transfinite сан түшүнүгүн, киргизилген немис математик. Ал ошондой эле Иреттик жана эсептик сандар бир аныктама берип, алардын математиканы белгиленген.

Георг Кантор: кыскача өмүр баяны

Санкт-Петербург, 03.03.1845-жылы туулган. Анын атасы, даниялык протестант Георг Waldemar Кантор болгон Vol. H.-жылы жана биржа боюнча, соода-сатык менен алектенген. Анын энеси Мариям, Bem католик жана атактуу музыканттардын бир үй-бүлөдөн чыккан. Анын атасы Жорж ооруп калды 1856-жылы да, сүрбөсө климаттын издеп, үй-бүлөлүк-Майне, анда катышчуулары биринчи көчүп бардык. Математикалык талант, Дармштадт жана Торонто жеке мектептердин жана коомдук мектептеринде окуп жүргөндө, бала 15 жашка чейин эле пайда болгон. Акыр-аягы, Георг Кантор инженер эмес, математик болуп кылууга чечкиндүү атасын көндүрдү.

1863. Кантор жылы Zurich институтун кыскача Тренингден кийин токойчуга, көз карашын жана математика окуу үчүн Берлин окуу өткөрүлүп берилди. Ал жерден үйрөнгөн:

• талдоо алардын адистештирүү Карл Теодор жзиж, кыязы, Джордж зор таасир этип,
• жогорку математиканы үйрөткөн Ernst Куммер;
• Кийинчерээк Кантор каршы Leopold Кронекер, сан теориясы боюнча адис боюнча.

1866-жылы Геттинген институтун бир семестр бою, келерки жылы Джордж темада доктордук тезисин жазган Carl Friedrich Gauss көйгөй тууралуу "математикада, суроо берип жана искусство маселелерин чечүүдө да баалуу", анын Disquisitiones Arithmeticae чечилбеген калды (1801) . кыскача Кыздар үчүн Берлин мектебинде окутуп кийин Кантор, ал өмүрүнүн акырына чейин сакталып калган Халле, институтун иштеп баштады, алгач ага окутуучу болуп, 1872-жылдан бери бир окутуучу, ошондой эле, ал эми 1879-жылдан бери биринчи жолу адис катары.

изилдөө

1869 1873-жылга чейин 10 чыгармалардын бир катар башында, Георг Кантор сан теориясы эсептелет. иши, анын изилдөө объектиси жана Гаусс Кронекер колдонуу үчүн кумарлануу менен чагылдырат. Генрих Гейне Эдуард сунушу боюнча, анын математикалык талант таанылган Кантор Халле боюнча кесиптештер, ал чыныгы сан түшүнүгүн толуктоо тригонометриялык катар теориясына, кайрылган.

1854-жылы Германиянын математик Бернхард Риман Комплекстик өзгөрмөлүү шартталган эмгектик иш-милдеттер боюнча, 1870-жылы Кантор мындай милдети бир гана жол менен көрсөтүлүшү мүмкүн экенин көрсөттү - тригонометриялык катар. Бул көз карашы карама-каршы келбейт, сандардын топтому (пункт), карап чыгуу, биринчи кезекте, аны алып, 1872-жылы, аныктамасына акылга номерлерди , сарамжалдуу номерлери (бүтүн үлүштөр) жөнүндө жыйналма тизмектеринин жагынан, андан кийин, анын өмүр иши боюнча иштин башталышы белгиленген теориясы жана transfinite сандар жөнүндө түшүнүк.

белгиленген теориясы

Георг Кантор, Паули математик Ричард Дедекинд техникалык институтунун ылайык пайда аныкталган теориясы, кичинекей кезинен бери аны менен дос болгон. Алар топтому деген жыйынтыкка, чектүү жана чексиз, элементтердин ойнош болуп саналат (мисалы, сан {0, ± 1, ± 2 ...}) жана алардын жеке сактоо, ал эми белгилүү бир өзгөчөлүгү бар кайсы. Бирок, Георг Кантор, алардын өзгөчөлүктөрү бир кат изилдөө кайрылган (мисалы, {A, B, C} үчүн {1, 2, 3}), ал тез эле алар да, ал чексиз топтому болсо да, саясий партияларга, алардын даражада айырмаланып түшүндүм , т. е-өзү эле на же объектилерди бир санын камтыйт, алардын көмөкчү.. Анын ыкмасы жакында калыштуу жыйынтыктарды берген.

1873-жылы, Георг Кантор (математик) чексиз болсо да, акылдуу саны көрсөттү, адилеттүүлүктүн, анткени, алар жаратылыш менен бир-бирине ылайык келтирилиши керек болот (башкача айтканда. E. 1, 2, 3 ,. D.). Анын айтымында, сарамжалдуу жана туура эмес, жана саналбоочу чексиз турган реалдуу саны жыйындысы көрсөттү. Кандай парадокс, Кантор бардык алгебралык номерлер коюлган бардык бүтүн жыйындысы эле көп элементтерди камтыса, ошондой эле бүтүн караганда акылсыз санда көмөкчү көбүрөөк качып кутула албайт жана ошондуктан алардын саны болгон Ричард алгебралык эмес, сандар экенин далилдеди жана чексиз катары каралышы керек.

Каршы жана колдоочулары

Бирок ал биринчи жыйынтыктарын алдыга коюп турган жумуш Кантор, сынчылардан бири катары "Krell" журналында жарыяланган эмес, Кронекер каршы болгон. Бирок Дедекинд кийлигишүүсүнөн кийин ал аталыш менен 1874-жылы басылып чыккан "бардык реалдуу алгебралык сандар өзгөчөлүктөрү".

Илим жана жеке жашоосу

Ошол эле жылы, Интерлакен, Конго, анын аялы, Valli Гутмандын менен эс алып жатканда, Кантор өзүнүн жаңы теориясы жорум Дедекинд жолугушту. Джордж эмгек акы аз болгон, бирок ал акча менен 1863-жылы каза болгон, анын атасы, ал аялы менен үйүнө беш балдар үчүн курулган болчу. Анын чыгармаларынын көпчүлүгү Германиянын математик биринчи талантын тааныган арасында Gösta Mittag-Реал болгон редактору жана негиздөөчүсү жаңы журналда Acta математика,-жылы Испания-жылы басылып чыккан.

Учурубузда менен байланыш

Theory Кантор математика чексиз байланыштуу изилдөөлөрдү толугу менен жаңы дуушар болгон (мис, катар 1, 2, 3 ,. D., Ал эми татаал комплект) бири-бирине кат алышуу көз каранды болот. Кантор үзгүлтүксүздүгүн жана чексиз маселелерин жөндөө боюнча жаңы ыкмаларды иштеп чыгуу, анын изилдөө аралашып кабыш кылат.

Ал чексиз саны чынында эле бар экенин ырастады, ал ата-энеси ага берген, байыркы жана орто кылымдагы ой менен чыныгы жана мүмкүн болуучу чексиздикке эске алуу менен, ошондой эле шайлоочуларга мөөнөтүнөн мурда диний билим алууга кетти. 1883-жылы, ал китепте: "топтому жалпы теориясынын негиздери" деген Кантор Платондун Учурубузда анын түшүнүгүн бириктирилген.

Кронекер эле бүтүн ( "Кудай бүтүн түзүлгөн, калган бөлүгү - адамдын иш-"), "жок" деп айтып келишкен, көп жылдар бою катуу өз аргументтерин четке кагып, Берлин University, анын дайындалышы тоскоол болгон.

transfinite саны

Жылы 1895-97 -ж. Георг Кантор толук аталышы "transfinite сандар теориясы салым" боюнча жарыяланган, анын атактуу ишине, эсепсиз ырааттуулугу жана эсептик сандар, анын ичинде уланмалуулук жана чексиздикке, анын идеясы пайда болгон (1915). Бул иш, ал чексиз коюлган, анын көп тилдердин бири менен бири-бирине ылайык ашышы мүмкүн митинг алып келген, анын түшүнүктү камтыйт.

кичинекей transfinite негизги саны табигый сандар менен бири-бирине кат алышуу салып турган бир жыйындысы, бийликти билдирет. Кантор өз ооо-нөлгө сүрөттөлгөн. Ири transfinite кызыгат Alef-дайындалган бир, эки же ооо-т. D. ары чектүү кошууну сыяктуу эле санариптик иреттик, иштелип чыккан. Ошентип, ал чексиздикке түшүнүгүн толуктады.

каршылык, ал туш болгон жана анын ой толугу менен кабыл алынган камсыз кылуу үчүн алып убакыт саны эмне байыркы суроого баалоо көйгөйлөрүн түшүндүрдү. Кантор сапта пункттарынын белгиленген ооо-нөлдөн жогору мүмкүнчүлүгү бар экенин көрсөттү. Бул континуум гипотезанын белгилүү алып келген - ооо-нөл жана саптагы эч кандай күч пунктка ортосунда эч кандай кардиналдар. 20-кылымдын биринчи жана экинчи жарым жылдыгынын жыйынтыгы боюнча бул маселе абдан кызыктуу жана Vol. H. Kurt Gödel менен Пабыл Коэн көптөгөн математиктердин тарабынан изилденген.

депрессия

Biography GEORGA Kantora 1884, анын башталгыч психикалык оору менен мүнөздөлгөн, ал эми жигердүү ишин уланткан. 1897-жылы, ал Үмит математиктеринин Биринчи эл аралык конгрессин өткөрүүгө жардам берди. Ал Кронекер каршы бир себеби, ал көп учурда жаш телчигип математиктердин жактырган жана жаңы идеялар менен коркунуч туулгандай сезиши мугалимдер тарабынан кемсинтүү, аларды куткаруу үчүн жол табууга аракет кылган.

билүү

кылымдын аягында, анын иши толугу менен милдеттери, талдоо жана топологияны теориясы үчүн негиз катары кабыл алынган. Мындан тышкары, Kantora GEORGA китеп математиканын логикалык негиздерин formalist жана intuitionist мектепте андан ары өнүктүрүү үчүн түрткү болуп кызмат кылган. Бул олуттуу окутуу системасын өзгөртүп, көп менен байланышкан "деген жаңы математика".

1911-жылы, Кантор Шотландиядагы Сент-Эндрюс тапшырылган 500th жылдыгына арналган чакырылгандар арасында болгон. Ал Principia математика менен жакында жарыяланган ишине бир нече жолу немис математик айтылган Бертран Рассел, жолугушууну көздөп барып, бирок ал ишке ашкан эмес. University Кантор ардактуу даражасына татыктуу, бирок ал ооруп калгандыгына байланыштуу, ал адамга сыйлык кабыл алган жок.

Кантор 1913-жылы ардактуу эс алууга чыгып, жакырчылык жана Биринчи дүйнөлүк согуш учурунда ачка жашаган. 1915-жылы өзүнүн 70-туулган урматына майрамдар, анткени согуш жокко чыгарылган, ал эми үйдөн кичинекей аземи болуп өттү. Ал 06.01.1918 көз жумган, Galle, ал өмүрүнүн акыркы жылдарын өткөргөн психиатриялык ооруканада жатат.

Георг Кантор: A Biography. үй-бүлө

August 9, 1874, немис математик Valli Gutman үйлөнгөн. жубайлар 4 уул, 2 кызы бар. акыркы бала Кантор бир жаңы үй сатып алган 1886-жылы туулган. Ал Жаякиндин ордуна анын атасынын мурасын жардам берген үй-бүлөсүнө колдоо. Кантор саламаттык абдан 1899-жылы кичүү уулу өлүмүнө таасир - бул депрессия таштап эч качан болбойт.