Полигондорун. томпогой зонаны аныктоо. томпогой, эркин зонаны түзүү боюнча Диагоналдарды

Бул геометриялык түзүлүштөрү баары бизди курчап турат. Полигондорун, мисалы, бал, табигый же жасалма жол менен (адам түзгөн). Бул сандар искусство, архитектура, зыйнат, ж.б. менен кабык ар кандай түрлөрүн өндүрүү пайдаланылат Полигондорун алардын упайлар геометриялык көрсөткүчтүн чектеш vertices экөөнүн аркылуу өткөн түз сызык бир тарабында калп мүлккө ээ болот. башка түшүнүктөр бар. Бул Анын эки капталынан бирин камтыган кандайдыр бир түз сызыкка карата бир жарым-самолет түзүлгөн дөмпөк бурчтугу деп аталат.

полигондорун

Башталгыч геометриянын жүрүшүндө ар дайым өтө жөнөкөй көп бурчтуу мамиле кылынат. өзгөчөлүктөрүн түшүнүү үчүн геометриялык алардын табиятын түшүнүү зарыл. жабык, алардын учтары эле кандайдыр бир сап экенин түшүнө баштайт. Ал эми аны менен түзүлгөн көрсөткүч, тарам ар кандай болушу мүмкүн. Полигон анын чектеш бөлүктөрү бир түз сызык боюнча жайгашкан эмес, жөнөкөй жабык polyline деп аталат. Анын шилтемелер жана бездери, тиешелүүлүгүнө жараша, ал геометриялык көрсөткүчтүн тараптар жана чокулары. Жөнөкөй polyline өзү кесилишинде керек.

учурда алар анын бир аягы бар зонаны түзүү боюнча vertices, кошуналарын деп аталат. vertices бир N-чи номери бир геометриялык көрсөткүч, демек, N-чи партиялардын саны N-туштум, деп атады. Косяк сынык сызык геометриялык көрсөткүчтүн чек же контур болуп саналат. Чылымдын зыяны учак же жалпак бурчтугу ар бир учак акыркы бөлүгүн чакырып, алардын чектелүү. геометриялык көрсөткүчтүн чектеш тараптар бир чокуга келип polyline сегменттерди чакырды. Алар эркин зонаны түзүү боюнча ар кандай vertices негизинде, эгерде алар кошуналарын болбойт.

полигондорун башка түшүнүктөр

Башталгыч геометриянын бир дөмпөк бурчтугу деген эмне экенин көрсөтөт, мааниси аныктамалар бир нече барабар бар. Мындан тышкары, бардык бул сөздөрдү бирдей чыныгы болуп саналат. А дөмпөк бурчтугу бар бири болуп саналат:

• анын ичинде эки пунктту байланыштырган ар бир бөлүгү, ал толугу менен калп;

• анда анын бардык Диагоналдарды калп;

• 180 ° жогору эмес ар кандай ички бурч.

Полигон ар дайым эки бөлүккө учакты бөлүнөт. Алардын бири - мөөнөттүү (бир айлананын ичинде тиркелген болот), жана башка - чексиз. биринчи ички аймак деп аталат, ал эми экинчиси - геометриялык көрсөткүчтүн сырткы аянты. Бул эркин зонаны түзүү менен кесилишет болуп саналат (башкача айтканда - жалпы компонент) бир нече жарым учактар. Ошентип, эркин зонаны түзүү таандык пунктка жүзүн ар бир бөлүгү толугу менен ага таандык.

полигондорун сорттору

Аныктоо дөмпөк бурчтугу алардын көптөгөн түрлөрү бар экенин көрсөтүп турат. Ошондо алардын ар бири белгилүү бир критерийлер бар. Ошентип, 180 ° ички бурчу бар полигондорун, бир аз дөмпөк айтылган. үч чокулары бар дөмпөк геометриялык сан, бир үч бурчтук деп аталат, төрт - төрт, беш - Пентагон ж.б. Ар бир жылдын дөмпөк N-gons төмөнкүдөй маанилүү талаптарга жооп: .. N же андан ашык 3. бурчтуктун ар дөмпөк барабар болушу керек. Бардык vertices айланада жайгашкан турган бул түрүн геометриялык сан жазылган чөйрөсүн чакырды. Сүрөттөлгөн дөмпөк бурчтугу тегеректин тегерегиндеги бардык тараптар ага тийгизбей, эгерде деп аталат. Каптама айкалыштырылышы мүмкүн колдонгондо эки полигондорун учурда гана бирдей аталат. Flat бурчтугу чылымдын зыяны учагы деп аталат (бир учак бөлүгү) ушул чектелген геометриялык көрсөткүч деп.

Жөнөкөй полигондорун

Жөнөкөй полигондорун бирдей бурч менен тарап менен геометриялык калыпты чакырды. Алардын ичинде, анын vertices ар бир эле аралыкта бир пункт 0, жок. Бул геометриялык көрсөткүчтүн борбору деп аталат. геометриялык көрсөткүчтүн vertices борбору менен байланыштырган Lines apothem чакырып, тараптар менен 0 ойду байланыш ошол - радиусу.

Туура тик - төрт бурчтуу. Equilateral бурчтук болуп болунот деп аталат. Мындай калыптардын төмөнкү эреже бар: ар бир дөмпөк бурчтугу бурч 180 ° * болот (н-2) / н,

бул жерде N - дөмпөк геометриялык көрсөткүчтүн vertices саны.

ар дайым эркин зонаны түзүү аянты бисмиллах менен аныкталат:

S, P * ч =

кайда б эркин зонаны түзүү боюнча бардык тараптар жарым суммасына барабар болот, ал эми ч узундугу apothem болуп саналат.

Касиеттери полигондорун

Полигондорун кээ бир өзгөчөлүктөр бар. Ошентип, бир бөлүгү сөзсүз түрдө ал жерде жайгашкан бардык эки упай геометриялык ишмери, бириктирип турат. бир далили:

дөмпөк бурчтугу - бул Р дейли. R. Демек, AB ошондой эле мүлктүк жана ар дайым R. томпогой, эркин зонаны түзүү камтылган ар кандай жетекчилик берилген эки эркин ойлорду, мис, томпогой зонаны учурдагы аныктамасы боюнча P. таандык А жана Б, бул упайлар түз сызыктын бир жагында жайгашкан алып анын vertices бири өткөн бир нече бурчтуктун дээрлик бардык Диагоналдарды, бөлүнүшү мүмкүн.

дөмпөк Geometric Shapes бурчтан

томпогой зонаны бурчтары - тараптар тарабынан түзүлөт бурчтар болуп саналат. Ички бурчтар геометриялык көрсөткүчтүн ичинде аймакта болуп саналат. бир чокуга боюнча сүйлөшүүлөрдү Анын эки капталынан тарабынан түзүлөт бурч, дөмпөк зонаны бурчу деп аталат. чектеш бурчтар геометриялык көрсөткүчтүн ички бурчтарына чейин тышкы чакырды. ичинде уюштурулган томпогой, эркин зонаны түзүү, ар бир бурчу болуп саналат:

180 ° - X

мында х - бурчуна тышкары балл. Бул жөнөкөй формула сыяктуу геометриялык ар кандай түрүнө колдонулат.

Бътъндёй алганда ай ичинде, сыртында эки бурчу үчүн төмөнкүлөр бар, эреже: 180 ° ортосундагы айырмачылык жана ички бурчун наркына барабар ар дөмпөк бурчтугу бурч. Бул -180 ° 180 ° чейинки мааниге ээ болот. Демек, ички бурч 120 ° болгондо, көрүнүшү 60 ° мааниге ээ болот.

полигондорун бурчуна суммасы

томпогой, эркин зонаны түзүү боюнча ички бурчтан суммасы бисмиллах менен белгиленет:

180 ° * (н-2),

бул жерде N - N-туштум боюнча vertices саны.

томпогой зонаны бурчуна суммасы өтө эле эсептелет. кандайдыр бир геометриялык өзгөрөт карап көрөлү. томпогой, эркин зонаны түзүү боюнча бурчтары суммасын аныктоо үчүн башка vertices анын vertices бири туташтыруу керек. үч бурчтуктун бул иш-аракеттердин натыйжасы (н-2) баш тартса эле. Бул ар бир үч бурчтуктун бурчтары суммасы дайыма эле 180 ° экени белгилүү болду. кандайдыр бир зонаны-жылы алардын саны (N 2) барабар болгондуктан, сандын ички бурчтан суммасы 180 ° X барабар (н-2).

дөмпөк бурчтугу бурчтары түзөт, атап айтканда, бул дөмпөк геометриялык сүрөттө, кандайдыр бир эки аларга чектеш ички жана тышкы бурчтар дайыма 180 ° барабар болот. Ушул негизде, биз анын бардык бурчунан суммасын аныктоого болот:

180 х н.

ички бурчтан суммасы 180 ° * (н-2). Демек, иштеп тарабынан белгиленген сандын бардык сырткы бурчунан суммасы:

180 ° * N-180 ° - (н-2) = 360 °.

ар кандай дөмпөк зонаны тышкы бурчтан суммасы дайыма эле 360 ° (Анын эки капталынан санына карабастан) барабар болот.

томпогой зонаны тышкары бурчу жалпысынан 180 ° жана ички бурч наркынын ортосундагы айырмачылык менен белгиленет.

томпогой зонаны башка касиеттери

геометриялык ишмерлер маалыматтардын негизги касиеттерин Мындан тышкары, алар, ошондой эле, аларды чечүүдө пайда болгон, башка бар. Ошентип, полигондор кандайдыр бир нече дөмпөк N-gons бөлүнүшү мүмкүн. Бул үчүн, анын тараптардын ар бири мындан ары да бул түз сызык менен геометриялык өзгөрөт кесип. бир нече дөмпөк бөлүктөргө кандай бурчтугу бөлүнүп мүмкүн жана даана ар бир топ өз vertices баары дал ушундай. геометриялык сүрөттө бир чокуга бардык диагоналдар аркылуу үчбурчтуктан үчүн абдан жөнөкөй болушу мүмкүн. Ошентип, кандайдыр бир бурчтугу, акыры, мындай геометриялык калыптардын менен байланышкан ар кандай маселелерди чечүүдө абдан пайдалуу бир үч бурчтуктун саны бөлүүгө болот.

дөмпөк эркин зонаны түзүү боюнча күзөттү

polyline менен сегменттер, бурчтугу деп аталган партиялар, көп учурда болсо кийинки тамгалар менен көрсөтүлгөн: AB, BC, CD, де, EA. vertices менен геометриялык көрсөткүч бир бул жакка, B, C, D, E. томпогой, эркин зонаны түзүү боюнча тараптардын узундугуна суммасы анын периметрин деп аталат.

эркин зонаны түзүү боюнча айланасы

Полигондорун кирип, баяндалышы керек. геометриялык көрсөткүчтүн бардык тараптын Circle жаныма, ага жазылган деп аталат. Бул бурчтугу сүрөттөлгөн деп аталат. зонаны жазылганын борбору чөйрө бир геометриялык абалда ичинде бурчтары bisectors кесилишинде бир булагы болуп саналат. зонаны аянты барабар:

S, P * R =

бул жерде R - жазылган айлананын радиусу, б - бул зонаны semiperimeter.

бурчтугу vertices бар чөйрө, ал жакын сүрөттөлгөн деп аталган. Мындан тышкары, бул дөмпөк геометриялык сан жазылган деп аталган. Мындай эркин зонаны түзүү жөнүндө айтылат тегерек борбору деп аталган кесилишет бардык тарапты midperpendiculars болуп саналат.

Diagonal дөмпөк геометриялык көрүнүшү

томпогой, эркин зонаны түзүү боюнча Диагоналдарды - vertices кошуна эмес, бириктирип турган сегментинде. Алардын ар бири бул геометриялык сүрөттө ичинде. N-туштум иштеп ылайык белгиленет жана диагоналдар саны:

N = н (N - 3) / 2.

томпогой, эркин зонаны түзүү боюнча диагоналдар саны башталгыч геометриядагы маанилүү ролду ойнойт. Төмөнкү бисмиллах менен эсептелген ар бир дөмпөк бурчтугу бузууга мүмкүн бурчтуктун саны (К),:

K = н - 2.

томпогой, эркин зонаны түзүү боюнча диагоналдар саны дайыма vertices санына көз каранды.

томпогой зонаны бөлүштүрүү

Кээ бир учурларда, азык-кайчылашкан диагоналдар нече үч бурчтуктун бир дөмпөк бурчтугу тайдыруу үчүн зарыл болгон геометриялык милдеттерди чечүү. Бул көйгөй бир чечим алып салуу жолу аркылуу чечүүгө болот.

маселени аныктоо гана геометриялык көрсөткүчтүн vertices боюнча кесилишти диагоналдар бир нече үч бурчтуктун бир дөмпөк н-туштум бөлүнүүсү түрүн чакырам.

Solution: дейли P1, P2, P3, ..., Бразилия - N-туштум, жогорку. Number XN - анын тосмолор саны. Этияттык менен пайда болгон кайчылаш геометриялык сан Pi Pn карап көрөлү. үзгүлтүксүз бөлүмдөрдөгү кайсы бир жылы P1 Pn 1 <мен Ñ <турган, бир бурчтук P1 Pi Pn таандык. Бул тууралуу негизинде жана деп болжонот мен = 2.3.4 ..., Н-1 менен алынган, (N 2) ар кандай мүмкүн болгон өзгөчө учурларда, киргизилген бул тосмолор менен.

мен = 2 дайыма кайчылаш P2 ПС камтыган үзгүлтүксүз тосмолор тобу көрөлү. тосмолор санына барабар, ал кирген тосмолор саны (N-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn. Башка сөз менен айтканда, бул XN-1ге барабар болот.

Эгер мен = 3, андан кийин башка топ ноты дайыма кайчылаш P3 P1 жана P3 ПС камтыйт. топ камтылган туура тосмолор саны, тосмолор саны (N 2) -gon P3, P4 ... Бразилия менен дал келет. Башка сөз менен айтканда, бул XN-2 болот.

мен = 4, анда туура бөлүштүрүүгө арасында беш бурчтук бир бурчтук P1 Pn P4, бурчтуу кире турган P1 P2 P3 P4 бар милдеттүү, (N-3) -gon P5 P4 ... Pn болсун. Мындай төрт x4 барабар туура тосмолор саны жана тосмолор саны (N-3) -gon XN-3 барабар. Жогоруда айтылгандардан улам, биз бул топтун камтылган үзгүлтүксүз тосмолор жалпы саны XN-3 X4 барабар деп эмне үчүн айта алабыз. Башка топтор, анда мен = 4, 5, 6, 7 ... 4 XN-X5 камтыйт, XN-5 X6, XN-6 ... X7 үзгүлтүксүз ноты.

мен = н-2, бир топ туура тосмолор саны мен = 2 (башкача айтканда, XN-1 барабар) болгон, топтогу тосмолор саны менен дал келет деди.

X1 = X2 = 0-жылдан тартып, X3 = 1 жана X4 = 2, ..., дөмпөк эркин зонаны түзүү боюнча тосмолор саны:

XN = XN-1 + XN-2 + XN-3, XN-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 XN-XN-X 2 + 3 + 4 XN-XN-1.

мисалы:

X5 = X4 = 5 + X4 + X3

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

бирине кайчылаш ичинде багыты туура тосмолор саны

жеке иштерин текшерүүдө, ал дөмпөк N-туштум боюнча диагоналдар саны бул диаграмма үлгү (н-3) бардык тосмолор көбөйтүүгө барабар деп айтсак болот.

мындай жол далили: P1n = XN * (н-3), андан кийин ар кандай N-туштум (н-2) бөлүүгө болот бурчтуктун деп ойлойм. Бул учурда алардын бири толтурулган болот (н-3) -chetyrehugolnik. Ошол эле учурда, ар бир төрт бурчтук сыяктуу кайчылаш болуп саналат. Бул дөмпөк геометриялык көрсөткүчтүн эки Диагоналдарды деген ар кандай, демек, жүргүзүлгөн, мүмкүн (н-3) кошумча жүргүзүү мүмкүн -chetyrehugolnikah кайчылаш (н-3) бери. Ушул негизде, биз кандайдыр бир туура бөлүштүрүүгө карата мүмкүнчүлүгү бар (н-3) -diagonali жолугушууда бул тапшырманы талаптары деп жыйынтык чыгарууга болот.

Аянт полигондорун

Көп учурда, жөнөкөй геометриялык ар кандай проблемаларды чечүүдө томпогой, эркин зонаны түзүү аянтын аныктоо зарылдыгы бар. Айткан (XI. И), мен = 1,2,3 ... н эч кандай өз алдынча кесилиштер бар, эркин зонаны түзүү боюнча бардык кошуна vertices координаттарын ырааттуулугун билдирет. Бул учурда, анын алкагында төмөнкү бисмиллах боюнча эсептелет:

_{S = ½ (Σ (X мен} + X мен + ₁₎ (Y _{и ж} + _{1) +),}

деди (X _1, Y _{1) = (X н +1, Y} N + _1).