Бөлчөк кошуу: аныктамалар, эрежелер жана тапшырмалардын мисалдары

кызыгуучуга түшүнүү абдан кыйын болгон бир жөнөкөй бөлчөктөрдү ар кандай иш-аракеттер болуп саналат. Бул балдар дагы кыйын абстракттуу ойлоно, ок менен атып, чындыгында, алар үчүн бул жана карап бар экенин тастыктап турат. Ошентип, материалды, окутуучулар көбүнчө окшош кайрылышат жана бөлчөк кошууга жана кемитүү түшүндүрүп бармактарына түзмө-түз берилет. эч кандай эреже жана аныктамалар мектептин математика кандай сабак кыла албайм да.

негизги түшүнүктөр

Сиз бөлчөк менен ар кандай иш-аракеттер баштаардан мурда, бир нече негизги аныктамалар жана эрежелерин билүү үчүн жөндүү. Башында мындай кымындай экенин так түшүнүү маанилүү. ал үлүштөрүнүн бир же бир нече бирдиктерин атынан бир катар түшүнүлөт астында. Мисалы, эгерде нан 8 жиликтеп бөлсүн, жана 3 сыра плитасына салып, анан 3/8 бөлүгү болот. Бул жазуу бул жөнөкөй бөлчөк, өзгөчөлүгү саны болмок - эсептегичтердин болуп саналат жана анын астындагы - бөлүүчүсү. ал 0.375 деп жазылган болсо, анда ал бир ондук болот.

Мындан тышкары, жөнөкөй үлүштөр үзгүлтүксүз, тартипсиз жана аралаш болуп бөлүнөт. мурдагы мүнөздөөгө кем болгон баары, эсептегичтердин кирет. Тескерисинче болсо, ыракмат алым жетпеген болсо, анда ал туура эмес бөлүгү болуп калат. туура баалуу Бүтүн алдында учурда ар кандай сандар жөнүндө сөз. Ошентип, жөнөкөй бөлчөк 1/2 - оң, жана 7/2 - жок. ал 3 ^_1/2 түрүндө жазылган ^_болсо, анда аны менен аралашып калат.

ал жөнөкөй бөлчөк толуктоо, жана аны ишке ашырууга жеңил экенин түшүнүү үчүн, аны эстен чыгарбоо эмне үчүн маанилүү негизги үлүштөр мүлкүн. Анын өзөгү болуп төмөнкүлөр саналат. эсептегичтердин жана бөлүүчүсү эле саны көп болсо, анда жөнөкөй бөлчөк өзгөрбөйт. Бул мүлк жалпы жана башка бөлчөктөрдү жөнөкөй иш-чараларды жүргүзүүгө мүмкүндүк берет. Чындыгында, 1.15 жана 3/45 дегенди билдирет, чынында, бир эле саны.

Ошол эле мүнөздөөгө менен бөлчөктөрдү кошуу

Бул адатта жасоо көп кыйынчылык алып келбейт. Бул учурда бөлчөк толуктоо абдан бүтүн менен ушундай таасир окшошот. бөлүүчүсү өзгөрүүсүз бойдон калууда, ал эми жөн эле эсептегичтердин бирге кошулат. Мисалы, жөнөкөй бөлчөк 2/7 жана 3/7 кошуу үчүн керек болсо, анда бир ноутбук мектеп маселенин чечилиши ушундай болот:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Ошондой эле, ошондуктан бөлчөктөрдү бул толуктоо жөнөкөй мисал менен түшүндүрүүгө болот. Мисалы, кадимки алма менен кесип алып, 8 даана салып. өзүнчө биринчи 3-бөлүгүн алып коюп, андан кийин чөйчөктү бүт алма 5/8 негизделет башка 2. Натыйжада, кошуп. Arithmetic милдет өзү Төмөндө көрсөтүлгөн, эсепке алынат:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

ар кандай нукталарын менен бөлчөктөрдү кошуу

Бирок, көбүнчө чогуу силер бүктөлгөн керек татаал маселелер бар, мисалы, 5/9 жана 3/5. Бул жерде жана бөлчөктөрдү иш татаалдыгы менен биринчи жолу бар. Мындай сандын Мындан кийин кошумча билимди талап кылат. Азыр толук негизги өзгөчөлүктөрүн эске алуу талап кылынат. Мисалы, бир тобун бүктөп үчүн баштоо үчүн, алар бир беткей мүнөздөөгө төмөндөтүүгө керек. Бул үчүн, жөн эле бирге 9 5 көбөйгүлө, эсептегичтердин "5" деген 5-көбөйүп, "3", тиешелүүлүгүнө жараша, 9 Ошентип, ал тургай мындай үлүштөрүн бүктөп: 25/45 жана 27/45. Азыр гана эсептегичтердин кошуп, жооп 52/45 алуу бойдон калууда. Бир баракка ушул мисал сыяктуу болот:

5/9 + 3/5 = (5 х 5) / (9 х 5) + (3 х 9) / (5 х 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

Бирок нукталарын менен бөлчөк толуктоо сыяктуу сөзсүз чегинен төмөн санынын жөнөкөй көбөйтүүнү талап кылбайт. Биринчиден, бир калыпка издешет. Мисалы, бөлчөк катары 2/3 жана 5/6. Алардын ою боюнча, бул сан болот 6. Бирок, албетте, ар дайым жооп айкын. Бул учурда, ал эреже унутпоо эки сандын эң кичине жалпы бөлүнүүчү (УОК катары кыскартылган) табууга болот.

Бул эки бүтүн дегенде жалпы эселенип билдирет. Аны табуу үчүн, Primes ар бир чыгып коюшту. Азыр ар бир саны жок эле дегенде бир жолу келип, ошол жазып. аларды көбөйтөм, ошол эле бөлүүчүсү алуу. Чынында эле, ал бир аз кыйын окшойт.

Мисалы, үлүштөрүн бүктөп талап кылынат 4/15 жана 1/6. Ошентип, 15-өкмөт САНДАР 3 жана 5 көбөйтүү жолу менен алынган, ал эми алты - эки же үч. Ошондуктан, алар үчүн NOC 5 х 3 х 2 болууга = 30 Азыр биринчи үлүшүнөн мүнөздөөгө тарабынан 30 бөлүнүп, анын эсептегичтердин эске алууга - 2. Ушул саны экинчи бөлүгү 5. Ошентип, ал жөнөкөй бөлчөк 8/30 кошууга бойдон калууда 5/30 жана 13/30 жана жооп. Бардык абдан жөнөкөй. ноутбук, бул маселе болушу керек деп жазылган:

4.15 + 1/6 = (4 х 2) / (15 х 2) + (1 х 5) / (6 х 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) 30 =.

аралаш номерлерди кошуу

Эми сиз бөлчөк толуктоо бардык ыкмаларын билгендиктен, комплекстүү бир мисал колун аракет болот. Ал эми бул түрү бир бөлүгүндө сөз аралаш сандар болот 2 ^_2/3. Бул жерде, мурун туура бөлчөк бүтүн бир бөлүгүн кайра заряддалышы мүмкүн. Мындай сандар иш-чараларды жүргүзүүчү качан жана канча аз. Чынында, ал ошол эле эрежелер өкүм сүрөт.

аралаш санынын ортосундагы бүктөп үчүн, өз-өзүнчө толтурулган жана тийиштүү райондук бастыра. Анан бул эки жыйынтыктарын чыгаруу. Иш жүзүндө, баары зор, аларга бөгөт жок, ал жөн гана бир аз иш алып чыгып кетүү зарыл. Мисалы, тапшырма мындай бүктөлгөн аралаш сандарды талап 1 ^_1/3 жана ^{_{2/5 4.}} Бул үчүн, биринчи кезекте, бүктөп 1 жана 4 - 5, андан кийин бир калыпка алып ыкмаларын колдонуу менен, 1/3 жана 2/5 жыйынтыгын берет. чечим 11/15 болмок. Жыйынтыктоочу жооп - 5 ^_11/15. мектеп баяндамада ал алда канча кыска болот:

_{^{1 1/3 + 4 2/}} 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5.15 + 6.15 = 5 + 11/15 = 5 11/15 .

ондуктарды Кошулган

Ал жерде жалпы бөлчөк менен ондуктарды тышкары. Алар, буга алар анча деле көп жашоодо болушу мүмкүн эмес. Мисалы, дүкөндөн баасы учурда мындай болот: 20,3 руб. Бул так бөлчөк болуп саналат. Албетте, бул карапайым караганда бир топ кыйын кошуу. Мындайча айтканда, сиз бир үтүр үчүн керектүү жерде, андан да маанилүүсү, жалпы саны 2 жатып керек. Бул кыйынчылыктар пайда болот.

Мисалы, мындай бүктөлгөн талап ондуктары 2,5 жана 0,56. туура, эмне үчүн, нөл-жылдын акырына карата биринчи аягына керек, ошондо баары жакшы болот.

2.50 + 0.56 = 3.06.

Бул кандайдыр бир ондук бөлчөк жөнөкөй айланган, ал эми жөнөкөй бөлчөк эмес, ондук сан катары жазылган мүмкүн экендигин билүү маанилүү. Ошентип, биздин мисалда 2,5 = ₂ ^1/2 = 0,56 жана 14/25. Ал эми 1/6 бул бөлчөк, 0.16667 гана болжол менен бирдей болуп саналат. Ушундай эле жагдай башка ушул сыяктуу сандар менен - 2/7, 1/9 жана башкалар.

жыйынтыктоо

Көптөгөн студенттер, бөлчөктөрдү иш-практикалык жагын түшүнгөн Slipshod менен бул темага тиешелүү эмес. Бирок, дагы жогорку класстарда негизги билим Logarithms жана таап туунду менен жаъгактар татаал мисалдарга басып мүмкүндүк берет. Бул бир жолу эле үлүштөр менен иш түшүнүүгө эмне бар, ошондуктан ызаланып чыканагыбыз тиштеп жок. Анын үстүнө, дээрлик орто мектепте мугалим аяктаган, бул кайрылып келишет, предмети. Ар бир жогорку класстын окуучусу бул көнүгүүлөрдү аткарууга жөндөмдүү болушу керек.