Ар кандай жолдор менен Pythagorean теоремасы далилдөөгө: мисалы, сүрөттөмөсүн жана сын-пикирлер

Гипотенуза аянт барабар Бир нерсени так жүз пайызга суроо үчүн, ар бир бойго жеткен эр жүрөктүк менен жооп бере: ". буту аянттарында суммасы" Бул теоремасы бекем ар бир билимдүү адамдын акылында тыгылып, бирок жөн гана, аны далилдөө үчүн бирөөдөн сурап, жана кыйынчылыктар болушу мүмкүн. Андыктан, келгиле, эстей жүрөлү жана Pythagorean теоремасы далилдөө үчүн ар кандай жолдорун карап көрөлү.

өмүр баяны тууралуу жалпы маалымат

Pythagorean теоремасы дээрлик ар бир жакшы тааныш, бирок жарыкка аны жасаган кандайдыр бир себептерден улам, адамдын жашоосу үчүн абдан популярдуу эмес. Бул fixable болуп саналат. Ошондуктан, сиз Pythagorean теоремасы далилдөө үчүн ар кандай жолдорун изилдөө мурун, биз кыскача анын касиет-сапаттары менен таанышуу керек.

Pythagoras - ойчул, математик, ойчул байыркы гректерден келип чыккан. Бүгүнкү күндө бул адамдын эс түзүлгөн уламыштарга өзүнүн өмүр баянында айырмалоо өтө кыйынга турат. Бирок, ал өзүнүн жолдоочуларына иштердин төмөнкүдөй, Pifagor Samossky Самос аралында туулган. Анын атасы куруучу уста кадимки эле, бирок анын энеси тектүү үй-бүлөдөн чыккан.

Уламышка ылайык, ойчул туулган Pythia деген аял алдын ала айткандай, анын ар-намысы жана бала деген. бир бала төрөлгөндө, анын алдын ала маалыматы боюнча адамзатка пайда алып келет жана жакшылык көп алып келет. Бул чындыгында ал.

теорема төрөлүшү

Жаш чагында, Pythagoras көчүп Самос белгилүү Египеттин акылмандарына менен жолугуу үчүн Мисирге. алар менен жолугушкандан кийин, ал окутуу жана кайда Египеттин философия, математика жана дары бардык зор жетишкендиктери билген түшкөн.

Бул пирамида, улуулугу, сулуулугу менен рухтун жетеги менен Египет ойчул калса керек эле, анын улуу теориясын жараткан. Бул окурмандарга шок мүмкүн, бирок азыркы тарыхчылардын Pythagoras теориясын далилдөө эмес, деп эсептешет. Ошондой эле кийинчерээк бардык зарыл болгон математикалык эсептөөлөрдү аяктаган жолдоочуларынан турган билим берген.

Мына ошентип, аны азыр бул теорема далилдөө бир эмес, бир нече ыкма менен белгилүү болгон, бирок бир нече. Бүгүнкү күндө бир гана гректер эсептеп кылып жатканын, ошондуктан Pythagorean теорема далил карап ар кандай жолдору бар божомолдой алышат.

Pythagoras "теоремасы

кандайдыр бир эсептөө алдында, далилдей турган теория билиш керек. Pythagorean теоремасы болуп саналат: "бурчтан бири 90 ^жакын турган бир үч бурчтуктун буттарына аянттарында суммасы Гипотенуза чарчы барабар."

Жалпысынан Pythagorean теоремасы далилдөө үчүн 15 ар кандай жолдору бар. Бул өтө жогору көрсөткүч болуп саналат, ошондуктан, алардын көңүл абдан популярдуу төлөйт.

ыкма бир

Биринчиден, биз берилген деп билдирет. Мындай маалымат Pythagorean теорема далилдөө башка ыкмалары менен узартылышы мүмкүн, ал учурдагы белгилерди эстеп туура болот.

буттары бир туура чукул бурчтук берилген деп ойлойбуз, жана с барабар Гипотенуза. Биринчи ыкма, анткени аянтка аягына чейин чыгаруу үчүн зарыл болгон туура үч бурчтуктун, далилдердин негизинде жатат.

Бул үчүн, сиз сегментинде бутун аягына чейин бирдей, жана тескерисинче, бир буту узун керек. Ошентип, ал аянтка эки бирдей жагын болушу керек. Биз, болгону, эки параллелдүү сызыктарды, жана өлчөмү даяр болот.

Ичинде пайда болгон маалыматтар баштапкы үч бурчтуктун Гипотенуза барабар болгон тарап менен дагы бир чарчы буруу керек. Бул үчүн АК vertices аяктайт жана байланыш менен катар эки бирдей сегментти буруу зарыл. Ошентип, бир аянтта үч тарапты алуу, баштапкы тик турган бир Гипотенуза Triangles. Docherty гана төртүнчү бөлүгү бойдон калууда.

натыйжасында үлгү негизинде аянтка сырткы аймагы (а + б) барабар деген тыянак чыгарса болот ^2. сиз сандарга салып карап көрсөк, ички аянтка кошумча төрт укук чукул үчбурчтуктан бар экенин көрө аласыз. Ар бир аянты 0,5av болуп саналат.

Ошондуктан, аянты барабар: 4 * 0,5av + с ² = ² + 2av

Демек, (а + б) ² = с ² + 2av

+ ² Ошондуктан, ^{2-= 2}

Бул теоремасы турат.

Метод эки окшош жагы

Бул формула ушул үч бурчтуктун бөлүмүн геометриянын бекитүү негизинде Pythagorean теорема боюнча чыккан бир далили болуп саналат. Бул туура үч бурчтуктун буту - деп айтылган, анын Гипотенуза орточо катыштагы жана ⁹⁰ чокуга чыккан Гипотенуза ^{узундугу.}

Алгачкы маалыматтар эле, ошондуктан анын далилдери менен дароо баштоого аракет кылалы. сегментинде AB CD тарабына перпендикуляр жакындагыла. үч бурчтуктун жогоруда бекитүү буттары бирдей негизинде:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Pythagorean теоремасы далилдөөгө кандай суроого жооп алуу үчүн, далил да бирдей squaring менен багытталышы керек.

AC ² = AB * BP жана CB ² = AB * DV

Азыр сиз озин кошуу керек.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) BP = AB + ET

Ал экен:

AC ² + ² = CB AB * AB

Ошондуктан:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Pythagorean теорема далили жана анын чечүү ар кандай жолдор менен бул маселеге көп кырдуу мамиле болушу керек. Бирок, бул жол жөнөкөй бири болуп саналат.

эсептөө дагы бир ыкмасы

Pythagorean теоремасы далилдөө үчүн ар кандай жолдор менен Description иш баштаган деп, ошондой эле көп көбү өздөрү эмес, ошондой эле болгон нерсе болушу мүмкүн. техниканын көбү бир гана математика, ошондой эле баштапкы үч бурчтуктар жаңы ишмерлердин куруу катыштыгы болушу мүмкүн.

Бул учурда башка укук чукул бурчтуктун IRR боюнча BC-шыйрагын, аягына чыгаруу керек. Ошентип, азыр бут жалпы Күн менен эки жагы бар

окшош жерлер алардын окшош сызыктуу өлчөмдөрү, борбордук аянттарында бир катышы бар экенин билип:

S _ABC * ² - S ² * _мбар = S * жана _AVD ² - S ² * бир _{Ушкемпйркызы}

_Abc * S ⁽² -C ²⁾ = ² * (S _AVD -S _VVD)

² критерийлерине ² = ²

+ ^{2 2} = ²

8-класска чейинки Pythagorean теорема далилдөө ар түрдүү ыкмаларын, анткени, бул параметр дээрлик туура келет, төмөнкү жол-жобосун колдонууга болот.

Pythagorean теоремасы далилдөө үчүн жөнөкөй жолу. сын-пикир

Ал тарыхчылар менен Ыйсага ишенип, бул ыкма биринчи жолу байыркы гректер теорема далилдөө үчүн колдонулган. ал эч кандай төлөм талап кылбайт, ал жөнөкөй болуп саналат. туура сүрөт тартуу болсо, = ² + ² Хаман далили с ^2, ал айкын көрүнүп турат.

Бул жараян боюнча шарттарды жана мурунку бир аз башкача болот. теоремасы далилдөө үчүн, оң-чукул бурчтуктун ABC деп ойлойбуз, - капталдуу.

Гипотенуза AC аянттын багыты боюнча алып, анын үч жагын docherchivaem. зарыл Мындан тышкары, бир чарчы түзүү үчүн эки кайчылаш саптар келүүгө мүмкүнчүлүк берет. Ошентип, анын ичинде төрт болунот үчбурчтуктан алуу.

Catete AB жана CD By аянтында Docherty зарыл жана алардын ар бир кайчылаш сапта өткөрөт деп. биринчи чоку А бир сапты жакындагыла, экинчи - C. чейин

Азыр биз натыйжасында сүрөтүнө жакын карап керек. Гипотенуза катары AC оригинал бирдей төрт бурчтук, ал эми Catete эки, бул теорема чындыгынан сөз.

Айта кетсек, бул ыкма урматында Pythagorean теорема тастыктоо жана белгилүү сөз пайда болду ". бардык багыттар боюнча Pythagorean шым бирдей"

J. Proof. Garfield

Джеймс Garfild - Америка Кошмо Штаттарынын жыйырманчы президенти. Мындан тышкары, ал Америка Кошмо Штаттарынын башчысы, ошондой эле таланттуу өзүн-өзү үйрөткөн катары тарыхта өзүнүн изин калтырды.

өзүнүн кызмат кыла баштагандан кийин, ал элдик мектепте үзгүлтүксүз мугалим болчу, бирок көп өтпөй эле жогорку окуу жайларынын биринин директору болуп калды. өзүн-өзү өнүктүрүү үчүн каалоо жана ойчул жөнүндө теорема далилдөө бир жаңы теориясын сунуш берген. Теоремасы жана аны чечүүнүн бир мисал төмөнкүчө чагылдырууга болот.

Биринчиден, бул акыркы бир уландысы болгон, ошондуктан бир буту болгон кагаз эки тик бурчтуу үч бурчтуктун бир барак буруу зарыл. Бул үч бурчтуктун vertices бир уаа алып аякташы менен байланыштуу болушу керек.

Белгилүү болгондой, бир бир акробаттын аянты анын базасында жана бийиктиги жарым суммасын көбөйтүүгө барабар.

S = а + б / 2 * (бир + б)

үч бурчтуктун курамында катары сүрөттөлөт натыйжасында бир акробаттын, эске алсак, анын аянты төмөнкүдөй болот:

S = AW / 2 + 2 + ^2/2

Азыр бул эки түп сөздөр текшилёё зарыл

2av / 2 + с / 2 = (бир + б) ^2/2

+ ^{2 2} = ²

Ойчул жана кантип бир көлөмү окуу жаза албайт далилдөөгө жөнүндө. Бирок билим иш жүзүндө колдонуу мүмкүн эмес, бул орундуу?

Pythagorean теорема Практикалык колдонмо

Тилекке каршы, азыркы мектеп окуу гана геометриялык көйгөйлөрдү бул теорема пайдалануу үчүн камсыз кылат. Бүтүрүүчүлөр жакында мектептин дубалын калтырат, билип эмес, иш жүзүндө алар өздөрүнүн билимдерин жана тажрыйбасын кантип колдоно алабыз.

Чынында, алардын күндөлүк турмушундагы ар ыктымал Pythagorean теоремасы пайдалануу. Ал эми бир гана кесиптик ишин, ошондой эле жөнөкөй үй иштерин жасоого эмес. Pythagorean теоремасы жана аны кандайча өтө зарыл болушу мүмкүн экенин далилдөө үчүн бир нече иштерди карап көрөлү.

Байланыш теоремалары жана астрономия

Алар кагаз бетинде жылдыздар менен үч бурчтуктар менен байланыштуу болушу мүмкүн эместей сезилген. Чынында эле, астрономия - көп Pythagorean теоремасы колдонулган илимий багыт.

Мисалы, космостогу жарык нуру кыймылын карап көрөлү. Бул жарык бир ылдамдык менен эки багытта жүргөн белгилүү. жарыктын нуру түрткү AB траектория, л деп аталат. Ал эми жарык үчүн зарыл болгон жарым убакыт Б көрсөтүүгө пункт тартып алыш үчүн, биз атаган т. Ал куралдын баканындай ылдамдыгы - с. Бул ишти жүзөгө ашырып: C * Т = л

Эгер башка бир учак ушул эле баканындай карасак, анда, мисалы, анда мындай көзөмөлдөө органдарынын алдында, тез V менен түрткү космостук кеме, алардын ылдамдыгын өзгөрөт. Ошондой болсо да, негизги элементтери карама-каршы багытта бир ылдамдык V менен түрткү берет.

комикс пленка калкып туура дейли. Анан баканындай ортосундагы жара упайлар А жана Б, солго да түрткү берет. Андан тышкары, жагдай А нур берет Б көрсөтүү үчүн кийин, көчүп турган убакыт көрсөтүп, демек, жарык кайсы бир жаңы ойду C. салып жарым аралыкты табуу үчүн келген жагдай А кеткен, ал куралдын баканындай басып жарым убакта кеме ылдамдыгын көбөйтөм зарыл (Т ').

г = T '* V

Ошол убакта жолдогу жаңы бук с жана төмөнкү сөздөрдү маанисин белгилөө үчүн зарыл болгон жарыктын нуру өтүп алган канчалык таап:

с = с * Т "

биз жарык C жана B чекити деп ойлогон болсо, ошондой эле космостук кеме - бир капталдуу үч бурчтук жогорку болуп саналат, пленканы мааниси А чейин сегментин эки укук чукул үч бурчтуктар, аны экиге бөлүп берет. Ошондуктан, Pythagorean теорема жардамы менен жарык нуру өтүп алган аралыкты таба аласыз.

с = л ^{2 2} + ^2-

Бул мисал жүзүндө аракет жетиштүү жолдуу болуп, бир нече гана болот, анткени, албетте, жок, жакшы, болот. Ошондуктан, биз бул теорема кыйла жупуну арыздарды карайт.

Radius мобилдик сигнал берүү

Заманбап жашоо Мобилдик бар жок элестетүү мүмкүн эмес. Бирок алар абоненттерге мобилдик аркылуу туташа алган жокпуз, анда алардын канча Жаздын керек эле?

уюлдук байланыш сапаты түздөн-түз антенна уюлдук оператору болуп турган бийиктикте көз каранды. белги ала алат канчалык алыс уюлдук мунараларга чыгып амал үчүн, Pythagorean теоремасы колдоно аласыз.

Эгер 200 километр радиуста сигнал таркатат деп, белгиленген мунаранын болжолдуу бийиктигин таап келет дейли.

AB (мунаранын бийиктиги) = х;

Sun (сигнал радиусу) = 200 км;

УК (жердин радиусу) = 6380 км;

бул жерде

ОБ = OA + AVOV = R + X

Pythagorean теоремасы колдонуу, биз минималдуу мунара бийиктиги 2,3 километр кандай болушу керек экенин билип.

үйдө Pythagorean теоремасы

Калычтуусу, Pythagorean теоремасы мисалы кабинети уячадагы бийиктиги аныктоо, ошондой эле, атүгүл үй-бүлөлүк маселелер боюнча пайдалуу болушу мүмкүн. Бир караганда, бул жөн гана скотч ченем менен ченеп, анткени, мындай татаал эсептерди колдонуу үчүн эч кандай кереги жок. Бирок, көптөгөн ар кандай чен так үстүнөн алынган болсо куруу жараяны, бир катар көйгөйлөр бар, эмне үчүн бушайман болушат.

Чынында даараткана горизонталдык абалда жатат, анан көтөрүп, дубалга орнотулган эмес. Ошондуктан, дизайн эркин жана бийиктиги, ал эми кайчылаш боштуктарды агып керек көтөрүп жүрүшүндө министрлер кабинети, каптал жагы.

Эгер 800 мм баалаганын гардеробу бар дейли. 2600 мм - шыбына чейин расстояние. Тажрыйбалуу жыгач уста тосмонун бийиктиги бөлмөнүн бийик кеминде 126 мм болушу керек деп айтылат. Бирок, эмне үчүн 126mm боюнча? Төмөнкү мисалды карап көрөлү.

өкмөттүн идеалдуу өлчөмдөрдө ылайык Pythagorean теоремасы колдонулушун текшерет:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 мм - бардык сүйлөшүүлөрдү.

Кел, өкмөттүн бийиктиги 2474 мм жана 2505 мм барабар эмес, деп айтты ал. ал эми:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 мм ^2.

Ошондуктан, бул өкмөт бөлмөдө орнотуу үчүн ылайыктуу эмес. анын адил абалын алды убактан бери өзүнүн денесине зыян алып келиши мүмкүн.

Балким, ар түрдүү илимпоздор тарабынан Pythagorean теоремасы далилдөө үчүн ар кандай жолдорун карап, биз чыныгы эмес экенин билүүгө болот. Азыр болсо, сиз, күнүмдүк жашоосунда маалыматты колдонуп, бардык эсептөөлөр гана пайдалуу эмес экенин эч шектенбесек болот, бирок ошол эле учурда чыныгы.