Эйлер диаграмма. Эйлер диаграмма - логикалык мисалдар

Leonhard Эйлер (1707-1783) - белгилүү Swiss жана орус математик, Илимдер Санкт-Петербург Илимдер Академиясынын мүчөсү, Россияда анын жашоосунун көп. мыкты белгилүү математикалык анализ, статистика, маалыматтар, ошондой эле логика айлана Eulerian (Эйлер-көрсөткүч диаграмма) жыйнактарды түшүнүктөрү жана элементтери көлөмүн көрсөтүп колдонулат деп эсептелет.

Джон көрсөткүч (1834-1923) - англис ойчул жана Брюнн, Эйлер-түрүнждө биргелешип жазуучу.

Бири-бирине шайкеш жана карама-каршы түшүнүктөр

мөөнөттүү логика сыяктуу заттар классынын маанилүү белгилерин чагылдырган, ой жүгүртүү түрүндө айтылат. Алар бир же сөздөрдүн тобу тарабынан аныкталып, "дүйнө картасы", "башкы kvintseptakkord", "дүйшөмбү", жана башкалар.

көлөмү толугу менен же жарым-жартылай башка көлөмү таандык түшүнүгү элементтери, туура түшүнүктөр жөнүндө сөз болгон учурда. көлөмү аныкталган түшүнүгү кандайдыр бир элемент башка чөйрөсүнө таандык эмес болсо, анда биз да бири-бирине дал келбеген түшүнүк менен жер бар.

Өз кезегинде, түшүнүктөрдүн түрлөрү ар бир мүмкүн болуучу мамилелердин өз топтомун бар. төмөнкү түшүнүктөр үчүн туура келет:

• ким (бирдей) көлөмү;
• кесилиши (окшоштуктарга) көлөмү;
• ий- (баш ийүүчүлүк).

Шайкеш үчүн:

• ий- (макулдашуу);
• контраст (contraries);
• карама-каршылык (kontradiktornost).

Схемалык, логика түшүнүктөрдүн ортосундагы мамиле Эйлер-көрсөткүч боюнча тегерекчелердин жардамы менен дайындалган болот.

бирдей мамиле

Бул учурда, түшүнүк бир эле нерсени билдирет. Демек, маалымат түшүнүктөрдүн көлөмү бирдей болуп саналат. Мисалы:

А - Зигмунд Freud;

Жылы - психоанализдин негиздөөчүсү.

же:

А - өлчөмү;

B - бир болунот тик;

C - equiangular ромб.

толугу менен окшош чөйрөлөр Эйлер сүрөттөө үчүн бул сөз колдонулат.

кесилиши (окшоштуктарга)

Бул категория кесилиштеринде карата табылган жалпы элементтерин бөлүшүү түшүнүгүн камтыйт. Башкача айтканда, түшүнүктөрдүн бири суммасы жарым-жартылай башка чөйрөсүнө кирет:

А - окутуучу;

B - бы.

Бул окуядан көрүнүп тургандай, түшүнүктөрдүн көлөмү дал: окутуучулар бир тобу музыка сүйүүчү болушу мүмкүн, жана тескерисинче - музыка күйөрмандарынын арасында окутуу кесиптин өкүлдөрү болушу мүмкүн. Ушу сыяктуу катышы учурда боло турган бир түшүнүк , мисалы, "жаран" үчүн, жүзөгө ашырат, ошондой эле Б катары - "autodriver".

Макет (маанидеги)

Схемалык ар кандай масштабдагы Эйлер диаграммада катары көрсөтүлгөн. Бул учурда түшүнүктөрдүн ортосундагы байланыш баш (ири көлөмү) боюнча төмөн турган түшүнүк (минималдуу көлөмү) толугу менен бир бөлүгү болуп саналат экендиги менен мүнөздөлөт. Бул учурда, кул түшүнүк толугу менен ылайык бүтүрө албайт.

Мисалы:

А - дарак;

B - кызыл.

түшүнүк түшүнүк А. баш ийген болот ийне жалбырактуу дарактарды тиешелүү болгондуктан, мөөнөтү бир мисалы баш болуп, "кызыктуу" түшүнүгү көлөмү V.

Көз карандылык (макулдашуу)

Катышы, эки же андан көп түшүнүктөр өз ара өзгөчө көрсөтөт, ал эми жалпы спектрин бөлүштү көрсөтүлгөн жиберсем таандык. Мисалы:

А - Кларнет;

Жылы - гитара;

C - скрипка;

D - музыкалык аспап.

A, B, C түшүнүгү бири-бирине урмат-сый менен бири кайталаган жок, бирок, бардык музыкалык аспаптар категориясына таандык (түшүнүгү D).

карама-каршы (contraries)

Ошол тукум үчүн окшоштук маалыматтар орточо түшүнүктөрдүн түшүнүктөрдүн ортосундагы мамилени карама-каршы. Демек, түшүнүктөрдүн бири айрым касиеттерин (өзгөчөлүктөрү) бар, алардын мүнөзү боюнча карама-каршы ордуна четке кагып, ал эми. Ошентип, биз антонимин табуу менен алек. Мисалы:

А - Анысы аз;

B - алп.

Эйлер чөйрө шарттарынын ортосунда карама-каршы мамиле боюнча түшүнүк туура келет үч сегменттеринде, биринчи бөлүнөт, экинчиси - түшүнүк, ал эми үчүнчүсү - эс алуу мүмкүн болгон түшүнүктөр.

Көйгөйгө (kontradiktornost)

Бул учурда, эки түшүнүктүн да түрдүү пикирлер бар. Өткөн Мисалы эле, түшүнүктөрдүн бири белгилүү бир сапаттарды (касиеттери) көрсөтүп, башка, аларды четке какты, ал эми. Ошондой болсо да, карама-каршы мамиле айырмаланып, экинчи, карама-каршы түшүнүк эмес, мүлктү алмаштыруу башка чечимди четке какты. Мисалы:

A - татаал иш;

B - жөнөкөй милдет (азык-A).

ушул сыяктуу түшүнүктөрдү масштабын билдирип, Эйлер чөйрө эки бөлүктөн турат - бул учурда үчүнчү, ортомчу жок. Ошентип, түшүнүктөр да антониме болуп саналат. Бул учурда, алардын бири (A) оң (кандайдыр бир көрсөткүчү бекитүү) жана экинчи (B же A) болуп калат - терс (тиешелүү белги баш), "Ак", - "улуттук тарыхый-" "ак кагаз эмес" - "чет өлкөлүк тарыхы" ж.б. ...

Ошентип, бири-бирине карата түшүнүктөрдүн көлөмү катышы Эйлер чөйрөлөрдү аныктоо негизги өзгөчөлүгү болуп саналат.

батканга ортосундагы мамилелер

Биз ошондой эле элементтери жана Эйлер чөйрөлөрдү билдирет көлөмүнүн көптүк айырмалай билиши керек. математикалык илимдер көптүк алынган түшүнүк жана жетиштүү кенен жазыла элек. логика мисалдары жана математика объектилерин бир жыйындысы катары көрсөтө. өздөрү комплексин элементтери объектилер. (Георг Кантор, көптүктөр теориясынын негиздөөчүсү) "деген ойго келген эле көп, көп".

жүргүзүлгөн багыттагы топтому баш тамгалар менен A, B, C, D ... ж.б., жыйнактарды элементтери - тамга: .. A, B, C, D ... ж.б. комплексин мисалдар бир класста жайгашкан студенттер болушу мүмкүн, китептер турган. белгилүү бир оюнчукту (же, мисалы, бир китепкана бардык китептер), күндөлүгүнө беттер, токой аркар, ягоды, жана башкалар. д.

Өз кезегинде, бир тобу ар кандай элементтерди камтууга жок болсо, анда бош белги деп аталат жана Ø көрсөтүп турат. Мисалы, түйүндүү пункттарынын кадим саптары параллелдүү, илгерки чечүүнүн кадим х ² = -5.

кыйынчылыктарга жолугушуу

милдеттерди көп саны көп Эйлер диаграмманы пайдаланылат чечүү үчүн. Мисалы, байланыш логикасы көрсөтүп логикасы иш теориясын койду. Бул чындык столдун түшүнүктөрүн колдонот. Мисалы, айлана аты бир чындык домен болуп белгиленет. Ошентип, стандын сыртына алып аянты бир калп болот. логикалык иштетүү үчүн диаграммада аянтын аныктоо үчүн элементтер А жана Б нарктарды чыныгы болгон Эйлер диаграмманы аныктоочу региондорун далалат керек.

Колдонуу Эйлер чөйрөлөр ар түрдүү тармактарда практикалык колдонмону табылган. Мисалы, кесиптик тандоо менен оор абалда. аты келечектеги кесибин туура тандоо кызыкдар болсо, анда ал төмөнкү критерийлер боюнча жетекчиликке алат:

W - мен эмне жагат?

D - мен деп?

P - Мен жакшы акча табууга мүмкүн эмес?

Биз диаграммалар түрүндөгү мындай билдирет: Эйлер диаграммада (мисалдар менен логиканын - кесилишет катышы):

Натыйжада үч топко кесилишиндеги боло турган кесиптердин болот.

Эйлер-көрсөткүч математика ээлейт төмөнкүдөй өзүнчө жер (белгиленген теориясы) сөз айкаштарын жана касиеттерин эсептөөдө. Эйлер диаграмма жалпы комплексин көрсөтүү тик тиркелген сүрөттөлүшүнүн элементтери дебестен (U). чөйрөнүн ордуна башка жабык сандарды колдонсо болот, бирок мааниси ошол эле бойдон калууда. Figures көйгөй (көптөгөн жалпы учурда) шарттарына ылайык бири-бири менен кесилишкен жери. Ошондой эле, маалымат сандар тиешелүү суммада акча керек. каралып жаткан элементтер диаграммада ар түрдүү сегменттеринде жайгашкан топтому ойлорду иш-аракет болушу мүмкүн. белгилүү бир аймакта, ал көлөкө мүмкүн негизинде бул Түзүлгөн топтомун камтыган.

маалымат топтому менен негизги математикалык амалдарды аткарууга жол берилет: толуктоо (элементтеринин топтому суммасы), кемитүү (айырма) көбөйтүү (продукт). Мындан тышкары, Эйлер-түрүнждө жардамы менен аларды эсепке албай, алардын курамдык элементтерге саны белгиленген салыштырганда боюнча иштерин жүргүзө алат.