Математикалык модели бир мисал. Аныктамасы, классификация жана өзгөчөлүктөр

Конул сунуш макалада биз математикалык моделдерин колдонууга мисалдарды сунуш. Мындан тышкары, биз түзүү моделдердин кадамдарды кулак жана математикалык моделдөө менен байланышкан кыйынчылыктардын айрымдарын талкуулайбыз.

Биздин суроого дагы бир - экономиканын математикалык модели, биз мисалдар, алардын аныктамасы өткөндөн кийин каралат. биз "модели", алардын жашыруун кыскача карап койсок, абдан түшүнүк менен сунуш сүйлөшүү баштоо жана негизги маселелер кирет.

"Үлгү" деген түшүнүк

Биз көбүнчө "модели" уккан. Бул эмне? Бул термин көптөгөн аныктамалар, алардын ичинен үч гана бар:

• кабыл алуу жана баштапкы объектинин ж.б.у.с. өзгөчөлүктөрү жана мүнөздөмөлөрү жана кээ бир чагылдырып маалыматты сактоо үчүн түзүлгөн белгилүү бир объект (конкреттүү объектиси ар кандай түрдө болот: а психикалык сүрөттөлүшү белгилерди колдонуу ж.б.);
• жашоонун же башкаруу боюнча кандайдыр бир жагдайларды изилдөө ойду моделине ылайык;
• модель объектин кичинекей көчүрмөсү (алар модель түзүлүшүн жана мамилелерди чагылдырат эле, бир кыйла толук изилдөө жана талдоо үчүн түзүлгөн) болуп кызмат кыла алат.

Мурда айтылган мындай деген да бардык негизинде, ал кичинекей корутунду чыгарууга болот: модели бизге татаал системаны же объект майда-чүйдөсүнө чейин изилдеп берет.

Бардык моделдер бир нече негиздер боюнча бөлүүгө болот:

• пайдалануу (окутуу, тажрыйбалуу, илим жана технология, оюн, анткорлук) чөйрөсүндө;
• (Статикалык жана динамикалык) динамикасы жөнүндө;
• өнөр жай, билим (физикалык, химиялык, сан жагынан, тарыхый, коом таануу, экономикалык, математика);
• Өкүлчүлүк ыкмасы (жана зат маалыматы).

өз кезегинде маалымат моделдери, оозеки жана каймана мааниде бөлүнөт. Бир белги - ЭЭМ жана азык-эсептөөчү. Биз азыр математикалык моделдерин мисалдарды кылдат карап кайрылып.

математикалык модель

Бул математикалык модель атайын математикалык белгилер аркылуу кандайдыр бир нерсенин же кубулуштун өзгөчөлүктөрүн чагылдырып турат деп ойлойм кыйын эмес. Математика жана өзгөчө тили боюнча дүйнөнүн моделдерин тууроочу керек.

математикалык моделдөө ыкмасы узак убакыт бою пайда болгон, тээ эзелтеден мурун, илим-жылдын башы менен. Бирок, моделдөө Бул методдун өнүгүшүнө түрткү ЭЭМ (электрондук-эсептөө машиналары) сырткы көрүнүшүн берди.

Биз азыр жашыруун кайрылып. Ошондой эле кээ бир жагынан кылган болот. Алар төмөнкү жадыбалда берилген.

ал машыктыруучу жана милдеттери белгиленген моделдердин жалпы мыйзамдарды чагылдырат, анткени, акыркы бөлүштүрүүнү токтотуп жана карап чыгууну сунуштайбыз.

сүрөттөмө моделдер

Бул бөлүмдө сүрөттөлгөн математикалык моделдери боюнча жашап сунуштайбыз. мунун баары өтө ачык-айкын мисал берилет үчүн.

бул түрү сүрөттөп деп айтууга болот деп баштайлы. Бул жөн эле эсептөөлөрдү жана алдын ала эмне деген менен байланыштуу, ал эми биз окуялардын жүрүшүн таасир эте албайт.

Күн системасынын айынан кирип Earth куйруктуу чейин сүрөттөлгөн математикалык моделин мисал учуу жолун эсептөө болуп саналат, ылдамдыгын, аралыкты. Бул модель бардык натыйжалар гана ар кандай коркунуч жөнүндө эскертүү болот, баяндоочу болуп саналат. бир иш-чаранын жыйынтыгы таасир, тилекке каршы, биз эмес. Бирок, бул боюнча эсептерге негизделген, ал жер бетинде өмүрүн сактап калыш үчүн кандай чараларды көрүүгө болот.

оптималдаштыруу модели

Эми биз экономикалык жана математикалык моделдер, башкача кырдаал болуп саналган мисалдар жөнүндө бир аз сөз бар. Мындай учурда, биз белгилүү бир жагдайларда туура жооп табууга жардам моделдер жөнүндө сөз болуп жатат. Алар кээ бир ыкмаларды болот. абдан так, айыл чарба тарабынан бир мисал карап көрөлү үчүн.

Биз эгин бар, бирок нан абдан тез болуп саналат. Мындай учурда, биз туура температурасын тандоо жана сактоо тартибин оптималдаштыруу керек.

Ошентип, биз түшүнүгүн аныктай алат "оптималдаштыруу модели". математикалык жактан алганда, тендемелердин (сызыктуу эмес, экөө тең) бул система, чечим белгилүү бир экономикалык абалы боюнча оптималдуу чечим кабыл алууга жардам берет, алардын ичинен. математикалык модели (оптималдаштыруу) бир мисал, биз, бирок мен кошуп келет карады: Бул түрлөр экстремалдык көйгөйлөрдүн бир класска таандык, алар экономикалык системасынын ишин сүрөттөө үчүн жардам берет.

дагы бир нерсени Эскертүү: модели ар түрдүү болушу мүмкүн (төмөндө үстөл карагыла.).

көп критерийлери модель

Азыр биз көп критерийлери оптималдаштыруу математикалык модели жөнүндө кичине сөз сизге сунуш. Биз буга чейин эч бир критерий боюнча оптималдаштыруу жараянын математикалык моделин үлгү көрсөттүм, бирок алар көп болсо?

бир multicriterial көйгөйдү мисал элдин чоң топторду туура, пайдалуу, ошол эле учурда экономикалык күчтүн эмес уюм болуп саналат. Мындай көйгөйлөр көп учурда аскер табылган менен, мектеп ашканаларын, жайкы лагерлерди, ооруканалар жана башкалар.

Бул маселе биз үчүн кандай критерийлер менен берилген?

1. Тамактануу пайдалуу болушу керек.
2. тамак-аш боюнча чыгымдар минималдуу болушу керек.

Көрүнүп тургандай, бул максаттар дал келбейт. Демек, маселени чечүү үчүн оптималдуу чечүү, эки критерий ортосундагы балансты карап чыгуу зарыл.

Оюн моделдери

оюн моделдерин сүйлөп жатып, сиз түшүнүгүн түшүнүү зарыл "Оюн теориясынын". Жөнөкөй сөз менен айтканда, маалымат модели бул чыр-математикалык моделдерин билдирет. чыныгы бул уруштан математикалык модели өзүнүн белгилүү бир эрежелер бар айырмаланып экенин түшүнүү үчүн гана керек.

Ким оюн модель эмнени түшүнүүгө жардам берет оюндар теориясынын маалыматтардын минимуму берилет. Ошентип, моделдин ар дайым, адатта, оюнчулар деп аталат, ушул жагы (эки же андан ашык) бар.

Бардык моделдер кээ бир өзгөчөлүктөрү бар.

Оюн модели жупташкан же бир нече болушу мүмкүн. Биз эки ээлейт, анда, чыр-чатак адам болсо, - бир нече. Ошондой эле антагонисттик оюнду тандап алат, ал нөлгө барабар сумма оюну деп аталат. Катышуучулардын бири пайда башка жоготууга барабар болгон, бул модель.

машыктыруучу моделдери

Бул бөлүктөн биз математикалык моделдерин оорумуш багытталган. тапшырмалардын мисалдары:

• Микроорганизмдердин динамикасынын модели;
• молекулалардын модель, жана башкалар.

Мындай учурда, биз чыныгы жараяндар катары жакын моделдери жөнүндө сөз болуп жатат. Жалпы жонунан, алардын табиятта эч кандай пайда окшоштурулуп жасалган. Биринчи учурда, мисалы, биз бир эле колонияга кумурскалардын санынын динамикасын пайда болот. Бул ар бир адамдын тагдырын сактоого болот. Бул учурда, математикалык сыпаттамасы сейрек колдонулат, көп учурда жазуу жүзүндөгү шарттар бар:

• беш күн өткөндөн кийин, ургаачысы жумуртка;
• жыйырма күн кумурска өлүп калса, жана башкалар.

Ошентип, анткорлук моделдер көп системасын сүрөттөө үчүн колдонулат. Математикалык корутундусу - статистикалык маалыматтарды иштетүү.

талаптар

Бул моделдин бул түрү, алардын арасында белгилүү бир талаптарды кое бере аларыбызды билүү маанилүү - төмөнкү жадыбалда берилген.

моделдөө этаптары

Дагы бир математикалык моделдөө төрт баскычтарын айырмалоо үчүн салт болуп саналат.

1. моделдин бөлүктөрүн бириктирген мыйзам иштеп чыгуу.
2. математикалык маселелерди изилдөө.
3. теориялык жана практикалык жыйынтыктарын дал үйрөнгөнүм.
4. Талдоо жана моделдин ёркъндётъъ.

Экономикалык жана математикалык модель

Бул бөлүмдө кыскача экономикалык жана математикалык моделдер жөнүндө маселени баса белгилеп турат. тапшырмалардын мисалдары:

• максималдуу пайда өндүрүү үчүн эт азыктарын өндүрүү өндүрүү программасын түзүү;
• ошондой эле эмерек комбинатында үстөл менен отургучтар-релиздин оптималдуу көлөмүн жана эсептөө жолу менен пайда уюм арттыруу.

Экономикалык-математикалык модель математикалык жактан жана белгилер аркылуу көрсөтүлөт экономикалык топтоо, билдирет.

ЭЭМ үчүн математикалык модель

компьютер математикалык моделин мисалдары болуп саналат:

• бөгөттөөлөр диаграммалар аркылуу гидротехникалык көйгөй, схемалар, столдор, ж.б.;
• ушунчалык бекем механикасынын, жана милдеттери.

ЭЭМ модели - түрүндө берилген объектинин же системасынын бир сүрөттөлүш:

• стол;
• блок-схема;
• карталар;
• сүрөттөр, ж.б.у.с..

Мындан тышкары, бул модель мамилелердин түзүлүшү жана системасы чагылдырат.

экономикалык жана математикалык моделин куруу

Буга чейин ушундай экономикалык-математикалык моделин экенин айтты. бул маселени чечүүнүн бир мисал азыр талкууланат. Биз жылышуунун диапазондо кирешесин кантип көбөйтсө запастарын аныктоо үчүн өндүрүш программасынын талдоо керек.

Толугу менен маселени карап көрөлү, биз бир математикалык экономикалык моделдерин курууга болбойт. биздин максаттарга критерий - пайда көбөйтүүгө. максимумга кайтарып ... A = p1 + p2 * x1 * x2: Ошондо милдети болуп төмөнкүлөр саналат. бул модели, б - бирдигинин пайда болуп, х - өндүрүлгөн бирдиктеринин саны болуп саналат. Андан тышкары, курулган моделдин негизинде, ал колунда эсептөөлөрдү жасай алуу үчүн зарыл болгон, жана жалпылайт.

жөнөкөй математикалык моделин куруу мисалы

Тапшырма. Рыбак төмөнкү балык кайтып келип:

• 8 балык - түндүк суулар тургундары;
• капыстан 20% - түштүк деңиз тургундары;
• жергиликтүү дарыядан бир балык табылган жок.

Ал дүкөндө сатып алган канча балык?

Ошентип, бул маселенин математикалык моделин үлгү төмөнкүчө чагылдырууга болот. X үчүн балыктын жалпы санын көрсөтүп турат. абалы боюнча 0,2 × - түштүк перпендикулярдуу, балыктар жашоо саны болуп саналат. Азыр биз, бардыгыбыз, колдо болгон маалыматтарды жана маселенин математикалык моделин алуу комбайн: х = 0,2 × 8 +. Биз элементтердин чечүү жана негизги суроого жооп: 10 балык ал дүкөнүндө сатып алган.