Гаусс: чечимдер жана атайын иштердин мисалдары

Гаусс методу, ошондой эле белгилүү немис илимпоз KF атындагы белгисиз өзгөрмөлүү жумшартууга жоюу ыкмасы деп аталат Гаусс, ал эми дагы эле тирүүбү расмий наам алды: "Урматтуу падыша математика". Бирок, бул ыкма да мен кылымда, ЕС маданият төрөлгөнгө чейин көп жылдардан бери белгилүү. BC. д. Байыркы кытай окумуштуулар өз эмгектеринде колдонулган.

Гаусс чыгаруунун классикалык жолу Алгебралык сызыктуу тендемелердин (Кызылорда) системасын. Чектелүү көлөмү тал- тез чечүү үчүн идеалдуу болуп саналат.

методу өзү эки кыймыл турат: алдыга жана тескери. Түздөн-түз Албетте SLAE бурчтуу түрү көрсөтүлгөн тизмеги, негизги кайчылаш астында нөлдүк мааниге т.а. чакырды. Артка өткөн ар бир өзгөрмө айтып, өзгөрмөлөр ырааттуу жыйынтыгын билдирет.

иш жүзүндө колдоно билүүгө, Гаусс эле көбөйтүү, кошумча жана сандардан разряддуу негизги эрежелерин билүү жетиштүү.

Бул ыкма менен сызыктуу системаларды чечүү үчүн алгоритмин көрсөтүү үчүн, бир мисал менен түшүндүрүп.

Ошондуктан, Гаусс аркылуу чечилет:

х + 2y + 4z = 3
2 + 6Y + 11Z = 6
4x-2y-2z = -6

Биз экинчи жана үчүнчү сызыктар өзгөрмөлүү X кутулуу керек. биз ага кошуп бул үчүн -2 биринчи көбөйүп, -4, тиешелүүлүгүнө жараша. Биз ала:

х + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18Z = -18

Эми 2-я линия 5 көбөйүп, үчүнчү кошуу:

х + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-3z = -18

Биз үч бурчтук түрүндө биздин системаны алып келди. Азыр биз арткы жүзөгө ашырат. Биз акыркы сапта менен башталат:
-3z = -18,
Z = 6.

экинчиси:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
ж = -9

биринчи сап:
х + 2y + 4z = 3
х-18 + 24 = 3
х = 18-24 + 3
х = -3

баштапкы маалыматтарды өзгөрмөлүү баалуулуктарын алмаштыруучу, биз чечим кабыл тууралыгын текшерүүгө.

Бул мисал башка алмаштыруу көп чечилиши мүмкүн, бирок жооп бирдей болушу керек.

Бул биринчи катарга башкы элементтер өтө эле аз баалуулуктар менен уюштурулат деген болот. Бул коркунучтуу эмес, бирок, тескерисинче, эсептөөлөрдү татаалдаштырат. чечим колонна боюнча чимирилүүдөгү менен Гаусс болуп саналат. Анын мазмуну төмөнкүдөй: ашпаган биринчи сап модулдук элементи, ал жайгашкан рубрикаларды өзгөртүү жерлерди 1-тилкеде менен издеп, биздин максималдуу элементи башкы кайчылаш биринчи элементи болуп саналат. Кийинки стандарттык эсептөө болуп саналат. Зарыл болсо, жол-жобосу айрым жерлерде мамычалар кайталап койсо болот өзгөрөт.

ыкмасынын дагы бир версия Гаусс Гаусс-Иордандын ыкмасы болуп саналат.

Бул сызыктуу системалар чарчы чечүү үчүн колдонулат, качан түзүлгөн жана аскердик наамы боюнча кайтарым калыбы (nonzero сызыктардын саны).

Бул ыкма негизи түп системасы андан ары ачылыш өзгөрмөлүү ким матриксиндеги өзгөрүүлөр менен кайра турат.

алгоритм ал деген:

1. тендемелердин системасы Гаусстун, үч бурчтук түрүндө ыкмасы болуп саналат.

2. Ар бир сап бирдиги негизги кайчылаш күйүп кеткен, мисалы, бир жолу белгилүү бир катар менен бөлүнөт.

3. Акыркы сызык негизги кайчылаш 0 алуу үчүн эмес, деп бир катар жана муундан бөлүнүп көбөйтүлөт.

4. 3-кадам бирдиги булагы акыры пайда жок чейин бардык катар үчүн ырааттуу кайталанат.